Пригожин И., Стенгерс И. Время, хаос, квант.

Пригожин И., Стенгерс И.

Время, хаос, квант.

ВВЕДЕНИЕ

Время — фундаментальное измерение нашего бытия. Веками оно пленяло воображение художников, философов и ученых. Включение времени в концептуальную схему галилеевой физики ознаменовало рождение новой науки. Этот успех стал исходным 1 пунктом в истории проблемы, которая занимает центральное место в нашей книге, — отрицание стрелы времени ¹. В этой замечательной книге Эддингтон прозорливо предсказал конец господства в физике “первичных” (детерминистических) законов и наступление эры “вторичных” (статистических) законов, описывающих необратимые процессы. В том виде, как оно входит в фундаментальные законы физики от классической динамики до теории относительности и квантовой физики, время не содержит в себе различия между прошлым и будущим! Для многих физиков ныне это вопрос веры: до тех пор и поскольку речь идет о фундаментальном уровне описания, “стрелы времени” не существует.

Тем не менее во всех явлениях, с которыми нам приходится иметь дело, будь то явления из области макроскопической физики, химии, биологии, геологии, гуманитарных наук, будущее и прошлое играют различные роли. Существование стрелы времени здесь очевидно. Каким образом может возникнуть стрела времени из фундаментальной концептуальной схемы физики? Каким образом она может возникнуть из симметричного по времени мира? Или, быть может, воспринимаемое нами время не более чем иллюзия? Эти вопросы приводят к парадоксу времени — центральной теме нашей книги.

¹ Выражение “стрела времени” было введено в 1928 г. Эддингтоном в его книге “Природа физического мира”. [Eddington A. The Nature of the Physical World. — Ann Arbor: University of Michigan Press, 1958.]

Для людей, далеких от физики, такая проблема может показаться странной. Как физика, предъявляющая все более строгие требования к эксперименту, что означает все более тесную связь между теорией и опытом, дерзает отрицать различие между прошлым и будущим? Ответ на этот вопрос в какой-то мере относится к концептуальным основам физики. Как будет показано в части I нашей книги, парадокс времени не был осмыслен вплоть до второй половины XIX века. К тому времени законы динамики уже давно воспринимались как выражающие идеал объективного знания. А поскольку из этих законов следовала эквивалентность между прошлым и будущим, всякая попытка придать стреле времени некое фундаментальное значение наталкивалась на упорное сопротивление как угроза идеалу объективного знания. Таким образом, стреле времени было отказано на право вхождения в область феноменологии. За различие между прошлым и будущим несем ответственность мы, ибо в наше описание природы мы привносим аппроксимации.

Однако разделять ныне эту точку зрения более невозможно. В последние десятилетия родилась новая наука — физика неравновесных процессов, связанная с такими понятиями, как самоорганизация и диссипативные структуры. До этого стрела времени возникала в физике через такие простые процессы, как диффузия или вязкость, которые в действительности можно понять, исходя из обратимой во времени динамики. Ныне ситуация иная. Мы знаем, что необратимость приводит ко множеству новых явлений, таких как образование вихрей, колебательные химические реакции или лазерное излучение. Необратимость играет существенную конструктивную роль. Невозможно представить себе жизнь в мире, лишенном взаимосвязей, создаваемых необратимыми процессами. Следовательно, утверждать, будто стрела времени — “всего лишь феноменология” и обусловлена особенностями нашего описания природы, с научной точки зрения абсурдно. Мы дети стрелы времени, эволюции, но отнюдь не ее создатели.

Парадокс времени ставит перед нами проблему центральной роли “законов природы”. Отождествление науки с поиском “законов природы”, по-видимому, является самой оригинальной концепцией западной науки. Прототипом универсального закона природы служит закон Ньютона, который кратко можно сформулировать так: ускорение пропорционально силе. Этот закон имеет две фундаментальные особенности. Он детерминистичен:

коль скоро начальные условия известны, мы можем предсказывать движение. И он обратим во времени: между предсказанием будущего и восстановлением прошлого нет никакого различия;

движение к будущему состоянию и обратное движение от текущего состояния к начальному эквивалентны.

Закон Ньютона лежит в основе классической механики, науки о движении материи, о траекториях. С начала XX века границы физики значительно расширились. Теперь у нас есть квантовая механика и теория относительности. Но, как мы увидим из дальнейшего, основные характеристики закона Ньютона — детерминизм и обратимость во времени — сохранились.

Понятие “закон природы” заслуживает более подробного анализа. Мы настолько привыкли к нему, что оно воспринимается как трюизм, как нечто само собой разумеющееся. Однако в других взглядах на мир такая концепция “закона природы” отсутствует. По Аристотелю, живые существа не подчиняются никаким законам. Их деятельность обусловлена их собственными автономными внутренними причинами. Каждое существо стремится к достижению своей собственной истины. В Китае господствовали взгляды о спонтанной гармонии космоса, своего рода статическом равновесии, связывающем воедино природу, общество и небеса. Идея о том, что в мире могут действовать законы, вызрела в недрах западной мысли. Отчасти эта идея восходит к стоикам, несмотря на ту роль, которую они отводили року. Немаловажное значение сыграли здесь христианские представления о Боге как о всемогущем Вседержителе, устанавливающем законы для всего сущего.

Для Бога все есть данность. Новое, выбор или спонтанные действия относительны с нашей, человеческой, точки зрения. Подобные теологические воззрения, казалось, полностью подкреплялись открытием динамических законов движения. Теология и наука достигли согласия. Как писал Лейбниц, “в ничтожнейшей из субстанций взор, столь же проницательный, как взор божества, мог бы прочесть всю историю Вселенной, quae sint, quae fuerint, quae mox futura trahantur (те, которые есть, которые были и которых принесет будущее — Вергилий, Георгики, кн. IV, 399)” ¹. Таким образом, открытие неизменяющихся детерминистических законов сближало человеческое знание с божественной, вневременной точкой зрения.

Намеченная программа оказалась необычайно успешной. Однако на протяжении всей истории западной мысли неоднократно

¹ Предисловие к книге Лейбница “Новые опыты о человеческом разумении автора системы предустановленной гармонии*. [Leibnitz. New Essays on the Human Understanding. Ed. A.G.Langley. — La Salle, Illinois:

Open Court Publishing Company, 1916. — Русский перевод: Лейбниц Г.В. Сочинения в четырех томах. Том 2. С. 54. — М.: Мысль, 1983.]

возникал один и тот же вопрос: как следует понимать новое, играющее центральную роль, в мире, управляемом детерминистическими законами?

Впервые этот вопрос возник задолго до рождения современной науки. Еще Платон связывал разум и истину с доступом к “бытию”, неизменной реальностью, стоящей за “становлением”. Становление, неиссякаемый поток воспринимаемых нами явлений, относится к сфере чистого мнения. Однако Платон сознавал парадоксальный характер такой позиции, поскольку она принижала жизнь и мысль, которые представали как неотделимые от процесса становления. В “Софисте” Платон приходит к заключению, что нам необходимы и бытие, и становление.

С той же трудностью столкнулись и атомисты. Чтобы допустить возникновение нового, Лукрецию пришлось ввести “клинамен”, возмущающий детерминистическое падение атомов в пустоте:

Я бы желал, чтобы ты был осведомлен здесь точно так же, Что, уносясь в пустоте, в направлении книзу отвесном, Собственным весом тела изначальные в некое время В месте неведомом нам начинают слегка отклоняться, Так что едва и назвать отклонением это возможно'

Обращение к клинамену часто подвергалось критике как введение чужеродного произвольного элемента в схему атомистического описания. Но и через два тысячелетия мы встречаем аналогичное утверждение в работе Эйнштейна, посвященной самопроизвольному испусканию света возбужденным атомом², где говорится, что “время и направление элементарных процессов определены случайным образом”. Параллелизм особенно неожиданный, если мы вспомним, что Лукреций и Эйнштейн разделены, по-видимому, величайшей революцией в наших отношениях с природой — рождением новой науки.

И клинамен, и спонтанное испускание света относятся к событиям, соответствующим вероятностному описанию. События и вероятности требуются и для эволюционного описания, будь то дарвиновская эволюция или эволюция истории человечества.

¹ Lucretius. De Rerum Natura. 2. 216-220. [Русский перевод: Тит Лукреций Кар. О природе вещей. Пер. с лат. Ф.А.Петровского. Книга 2, 216-220. С. 65. — М.: Художественная литература, 1983.]

² Einstein A. Verh. Deutsch. Phys. Ges., 1916, Bd. 18, S. 318. [Русский перевод: Испускание и поглощение излучения по квантовой теории. — В кн.: Эйнштейн А. Собрание научных трудов в четырех томах. Т. 3. С.386. — М.: Наука, 1966.]

Как мы увидим, события также связаны с термодинамической стрелой времени в области сильно неравновесных процессов. Можем ли мы пойти дальше, чем Лукреций и Эйнштейн, “добавившие” события к детерминистическим законам? Можем ли мы видоизменить само понятие физических законов так, чтобы включить в наше фундаментальное описание природы необратимость, события и стрелу времени?

Принятие такой программы влечет за собой основательный пересмотр нашей формулировки законов природы. Он стал возможен благодаря замечательным успехам, связанным с идеями неустойчивости и хаоса.

Начнем с рассмотрения классической динамики. Представляется, что все системы, описываемые законом Ньютона, в чем-то одинаковы. Разумеется, каждому известно, что рассчитать траекторию падающего камня проще, чем траекторию “системы трех тел”, например, Солнца, Земли и Юпитера. Но трудность расчета системы трех тел считалась чисто технической, вычислительной проблемой. Однако в последние десятилетия выяснилось, что подобное мнение неверно. Не все динамические системы одинаковы. Динамические системы подразделяются на устойчивые и неустойчивые. Маятник без трения устойчив: слабые возмущения оказывают малое воздействие на его движение, но для очень широкого класса (в действительности — для подавляющего большинства) динамических систем слабые возмущения усиливаются. В некотором смысле крайним случаем неустойчивых систем являются “хаотические системы”, для которых описание в терминах траекторий становится недостаточным, поскольку траектории, первоначально сколь угодно близкие, со временем экспоненциально расходятся.

Хаос мы вводим в гл. 4, поскольку он появляется также при изучении макроскопических необратимых процессов. В этом контексте мы сталкиваемся с “негативными” аспектами хаоса — невозможностью определенных предсказаний вследствие экспоненциальной расходимости соседних траекторий. Это соответствует “чувствительности к начальным условиям” — обычному определению хаоса. Однако новый важный элемент состоит в том, что хаос имеет и “позитивные” аспекты. Так как траектории становятся чрезмерной идеализацией, мы вынуждены обратиться к вероятностному описанию в терминах ансамбля траекторий. Такое описание само по себе не ново: оно служит отправным пунктом развитого Гибсом и Эйнштейном подхода к статистической физике. Здесь следует подчеркнуть одно весьма важное обстоятельство: вероятностное описание, вводимое нами для хаотических

систем, несводимо. Оно неприменимо к отдельной траектории. Это утверждение представляет собой строгий результат, полученный в результате привлечения к анализу хаоса методов современного функционального анализа. Кроме того, в таком необратимом вероятностном описании прошлое и будущее играют различные роли. Хаос приводит к включению стрелы временим в фундаментальное динамическое описание.

Хаос позволяет разрешить парадокс времени, но он делает и нечто большее. Хаос привносит вероятность в классическую динамику, наиболее признанный прототип детерминистической науки. В данном контексте вероятность выступает не как порождение нашего незнания, а как неизбежное выражение хаоса. В свою очередь это приводит к новому определению хаоса. Мы показали, что хаос, определяемый, как обычно, приводит к несводимому вероятностному описанию. Теперь мы обращаем это утверждение: все системы, допускающие несводимое вероятностное описание, по определению, будем считать хаотическими. Таким образом, системы, о которых идет речь, допускают описания не в терминах отдельных траекторий (или отдельных волновых функций в квантовой механике), а только в терминах пучков (или ансамблей) траекторий.

С операциональной точки зрения, область хаоса необычайно расширяется и включает в себя обширные семейства классических или квантовых систем, в действительности всех систем, соответствующих фундаментальному описанию природы, как мы понимаем его сегодня, в терминах взаимодействующих полей. Столь широкое обобщение понятия хаоса позволяет констатировать необходимость новой формулировки законов физики. Ныне существуют две формулировки законов физики: первая основана на исследовании траекторий или волновых функций, вторая — на теории ансамблей Гиббса и Эйнштейна. С динамической точки зрения, вторая формулировка не вносит нового элемента, поскольку, будучи примененной к отдельным траекториям или волновым функциям, сводится к первой формулировке. Теперь же мы приходим к третьей формулировке, имеющей совершенно иной статус: новая формулировка применима только к ансамблям и справедлива только для хаотических систем. Как мы увидим, эта формулировка приводит к результатам, которые не могут быть получены ни на основе ньютоновской механики, ни на основе ортодоксальной квантовой механики. Именно она образует базис для синтеза, объединяющего свойства микромира и макромира, поскольку она вводит необратимость в фундаментальное описание природы.

Мотивацией нашей работы был парадокс времени. Но парадокс времени не существует сам по себе. С ним тесно связаны два других парадокса, которые, как мы увидим, имеют самое непосредственное отношение к отрицанию стрелы времени: “квантовый парадокс” и “космологический парадокс”.

В квантовой механике фундаментальное описание проводится в терминах “волновых функций”. Принципиальное различие между классической динамикой и квантовой механикой состоит в том, что классические траектории непосредственно соответствуют “наблюдаемым”, тогда как квантовомеханические волновые функции соответствуют амплитудам вероятности. Чтобы получить сами вероятности, нам необходим дополнительно “коллапс” волновой функции, не входящий в фундаментальное уравнение квантовой механики (мы имеем в виду уравнение Шредингера, играющее в квантовой механике роль, аналогичную уравнению Ньютона в классической динамике),

Двойственная структура квантовой механики — волновая функция и ее коллапс — приводит к концептуальным трудностям и спорам, продолжающимся с момента возникновения квантовой механики на протяжении вот уже более шестидесяти лет. Хотя квантовую механику с полным основанием называли наиболее успешной из всех существующих физических теорий, ей так и не удалось выяснить физическую природу “коллапса”. Многие физики пришли к заключению, что ответственность за коллапс несет наблюдатель и производимые им измерения. В этом и заключается квантовый парадокс, вводящий субъективный элемент в наше описание природы.

Между парадоксом времени и квантовым парадоксом существует тесная аналогия. Оба парадокса приписывают нам весьма удивительную роль. Человек отвечает и за стрелу времени, и за переход от квантовой “потенциальности” к квантовой “актуальности”, т.е. за все особенности, связанные со становлением и событиями в нашем физическом описании.

Теперь мы можем дать реалистическую интерпретацию квантовой теории. Поскольку описание квантовых хаотических систем производится не в терминах волновых функций, а в терминах вероятностей, отпадает необходимость в “коллапсе волновой функции”. Мы подробно покажем, как временная эволюция хаотических систем трансформирует волновые функции в ансамбли. Именно квантовый хаос, а не акт наблюдения, опосредствует наш доступ к природе.

Элементы, включающие в себя хаос, стрелу времени и решение квантового парадокса, приводят нас к более единой концепции природы, в которой становление и “события” входят на всех

уровнях описания. Этим объясняется название нашей книги:

“Время, хаос и квант”. В традиционном понимании законы природы были законами, описывающими замкнутую детерминистическую Вселенную, прошлое и будущее которой считались эквивалентными. Такое положение рассматривалось как триумф человеческого разума, проникшего за кажимость изменения. Однако этот подход привел к отчуждению фундаментальной физики, мыслившей в терминах традиционных законов природы, от всех остальных наук, исходивших в своих описаниях из допущения о существовании стрелы времени. Теперь мы понимаем, что детерминистические симметричные во времени законы соответствуют только весьма частным случаям. Они верны только для устойчивых классических и квантовых систем, т.е. для весьма ограниченного класса физических систем. Что же касается несводимых вероятностных законов, то они приводят к картине “открытого” мира, в котором в каждый момент времени в игру вступают все новые возможности.

Мы упомянули третий парадокс: космологический парадокс. Современная космология приписывает нашей Вселенной возраст: Вселенная родилась в результате Большого Взрыва около 15 миллиардов лет назад. Ясно, что это было событием. Но в традиционную формулировку законов природы события не входят. Траектории или волновые функции не начинаются и не кончаются. Вот почему гипотеза Большого Взрыва поставила физику “перед ее величайшим кризисом”. Стивен Хокинг и другие высказали предположение о том, что Большой Взрыв мог иметь чисто геометрический характер. В геометрической Вселенной время было бы “акцидентом”. Космологическое время было бы иллюзией: различие между временем и пространством, проводимое общей теорией относительности Эйнштейна, исключалось путем введения “мнимого” времени, которое должно было рассматриваться как реальное. Именно это мы имеем в виду, когда говорим о “космологическом парадоксе”. Такой подход привел бы к окончательному уничтожению всякой связи между бытием и становлением. Как пишет Хокинг о Вселенной, “она просто должна быть, и все!”¹

С нашей точки зрения, события являются следствием неустойчивостей хаоса. Это утверждение остается в силе на всех уровнях, включая и космологический. В рамках детерминистического подхода все, в том числе и создание этой книги, предопре-

¹ Hawking S. A Brief History of Time. From the Big Bang to Black Holes. — N.Y.: Bantam Books, 1988. P. 136. [Русский перевод: Хокинг С. От большого взрыва до черных дыр. Краткая история времени. — М.: Мир, 1990. С. 123.1

делено с момента Большого Взрыва. В нашей же формулировке законов природы последние относятся к вероятностям. Мы приходим к образу природы на ранних этапах ее развития, аналогичному образу ребенка: отваживаясь делать свои первые шаги, ребенок может в дальнейшем стать музыкантом, юристом или зубным врачом, но выбрав что-нибудь одно, а не все сразу. К счастью для нас, эволюция Вселенной привела к жизни на Земле и, в конечном счете, к появлению человека.

Глава 2 О БОГАХ И ЛЮДЯХ

1. Уникальная позиция физики

Представляется весьма странным, что вывод, к которому пришли Больцман и последовавшие за ним физики, — о том, что необратимость обусловлена только нашим приближенным макроскопическим описанием обратимой во времени реальности, — не вызвал кризиса в западной науке. Контраст с последовавшей через несколько лет реакцией на теорию относительности Эйнштейна поистине поразительный. В то время как достижения Эйнштейна были восприняты как выдающееся культурное событие, отзвуки работ Больцмана были едва слышны среди физиков. Контраст тем более разителен, что теория относительности Эйнштейна опрокинула понятие абсолютной одновременности двух событий, разделенных большим пространственным интервалом, — понятие, имеющее для жизни человека далеко не первостепенное значение. В отличие от этого, проблема различия между прошлым и будущим, поднятая Больцманом, принадлежит к числу тех, корни которых глубоко уходят в опыт нашей повседневной жизни.

По крайней мере одна из причин столь резкого контраста в оценке Эйнштейна и Больцмана заключается в том, что “провал” Больцмана ретроспективно представляется не как “переворот” в нашей концепции времени, а лишь как формулировка в явном виде чего-то такого, что всегда неявно подразумевалось динамикой. Критикуя классическую науку, Бергсон даже не упоминает Больцмана.

Интересно расширить рамки затронутой нами проблемы. Мы уже говорили о том, что Больцман вопреки своему глубокому убеждению в эволюционном характере развития природы сохранил верность традиции динамики. Поэтому для него и для его последователей динамика была не просто одним из языков науки

среди прочих. Динамика обладала достаточно высоким престижем, чтобы презреть данность времени, данность, возникающую и из нашего субъективного опыта, и почти из всех явлений, наблюдаемых вокруг нас.

История физики неотделима от “идеологических” суждений и актов выбора, которые направляли ее развитие. Выбор Больцмана наводит на размышления о роли физики в нашей культуре, о том необычайно важном значении, которое придавали физике со времен Галилея и Ньютона.

Ни у кого не вызывает удивления, что история геологии, биологии или астрономии складывалась под влиянием взаимосвязи между этими науками и тем, что в религии принято называть откровением. Положение Земли в мироздании, внешний вид живых существ, самое тождество рода человеческого, прежде чем стать объектами научного исследования, интерпретировались в терминах деятельности Бога-Творца. Однако нельзя не удивляться тому, что даже проблемы сугубо специального характера, например, вопрос о том, можно ли объяснить столкновения между двумя телами в терминах их упругости или, если угодно, их “твердости”, обсуждались со ссылкой на всемогущество Божье или свободу воли человека.

Между тем именно такой подход отчетливо прослеживается в знаменитой переписке между философом Лейбницем и теологом Кларком, выступавшим выразителем взглядов Ньютона. Эта переписка¹, начавшаяся в 1715 г. и закончившаяся только со смертью Лейбница, сводит воедино области, которые для любого серьезного эпистемолога строго обособлены. В переписке затрагивается множество областей знания. Политология: какой монарх наилучший? Тот, чьи подданные достаточно дисциплинированы для того, чтобы его вмешательство в их дела было излишним, или, наоборот, тот, кто непрерывно вмешивается в дела своих подданных? Теология: как надлежит понимать чудеса? Как нам отличить прямое вмешательство Бога в наш мир от событий, непосредственно следующих из Его первоначального акта творения? Этика: свободен ли акт, совершенный без какого-либо мотива, или, наоборот, он всегда следует самой сильной нашей наклонности даже в тех случаях, когда мы этого не сознаем? Космология: в каком смысле космическое пространство бесконечно? Был ли мир сотворен в некий заданный момент времени или время ограничено существованием мира? Физика: убывает ли живая сила (то, что

¹ Leibniz — Clarke Correspondence. Ed. H.G.Alexander. — Manchester, 1956.

сегодня мы называем механической энергией) без вмешательства Бога, или она сохраняется в любом естественном процессе? Уничтожается ли живая сила при столкновении мягких тел, которые теряют свои скорости, или умаление живой силы не более чем кажимость, а в действительности она распределяется между мельчайшими невидимыми частицами сталкивающихся тел? Таковы лишь некоторые вопросы, затронутые в переписке между Лейбницем и Кларком. Как подчеркивали ее участники, полемика между ними все время происходила по поводу одного и того же вопроса: о границах применимости и обоснованности “принципа достаточного основания”, о котором мы уже упоминали в гл. 1 (разд. 2). По мнению Лейбница, принцип достаточного основания был универсален, тогда как Кларк считал, что этот принцип применим только к механической передаче движения (и, например, неприменим к ускорению, создаваемому ньютоновскими силами).

Читая переписку Лейбница и Кларка, мы с удивлением обнаруживаем, до какой степени Ньютон, тщательно следивший за тем, как Кларк излагает его идеи, не был “ньютонианцем”. То, что мы сегодня называем “ньютонианским видением” (или “ньютонианской картиной”) мира, отстаивал Лейбниц. Ньютон же через Кларка утверждал, что каждое спонтанное действие человека или какого-нибудь другого живого существа привносит в наш мир новое движение, необъяснимое в терминах сохранения причин в их действиях¹ . Лейбниц говорит о мире, находящемся в “вечном движении”, о мире, в котором причины и следствия нескончаемо порождают друг друга.

По его мнению, Вселенная с момента творения не получала более “нового движения”, когда одно тело “приобретает” живую силу, другое тело “теряет” ее. В отличие от Лейбница, Ньютон и Кларк говорят о природе как о “вечном работнике”. Они описывают природу как приводимую в движение трансцендентной силой: силы взаимодействия не подчиняются закону сохранения, а выражают непрекращающееся действие Бога, Творца этого мира, чью активность Он непрестанно направляет и поддерживает.

Некоторые из проблем, обсуждавшихся Лейбницем и Ньютоном, были не новы. В частности, идея “лучшего из миров”, из которой следовала бесконечность и неподвижность Вселенной,

¹ Анализ ньютонианской концепции силы как выражения принципа деятельности, не сводимого к механике, см. в работе: Me Mullin E. Newton on Matter and Activity. — Notre Dame, Indiana: University of Notre Dame Press, 1978.

уходит своими корнями в далекое прошлое. Например, у Джордано Бруно мы находим: “Итак, Вселенная едина, бесконечна, неподвижна... Она не движется в пространстве... Она не рождается... Она не уничтожается... Она не может уменьшаться или увеличиваться...”¹

Вселенная Бруно описывается через отрицания: ничто, способное воздействовать на конечное, не может воздействовать на вселенную. В противоположность этому, и здесь кроется главная новация, Лейбниц и Кларк строят свои аргументы вокруг Бога и вселенной на основе мысленных экспериментов. Их интересует, например, такой вопрос: мог бы наблюдатель, обладающий более острыми чувствами, чем мы, обнаружить в мельчайших частицах тел движение, которое представляется нам утраченным при неупругом столкновении? Это знаменует появление новой особенности. Даже теперь многие научные спорные вопросы могут быть прослежены до античности. Как целое относится к своим частям? Являются ли пространство и время бесконечно делимыми? Является ли пространство и время бесконечно делимыми? Является ли Вселенная исторической или вечной сущностью?² Но переписка между Кларком и Лейбницем, пожалуй, первый пример того, как метафизические и научные дискуссии совместными усилиями не только придали философский смысл научным утверждениям, но и превратили чисто философские в прошлом вопросы в “технические” естественнонаучные аргументы. Возможность измерения, эксперимента, даже если речь идет лишь о мысленном эксперименте, может поставить под вопрос самые широкие и амбициозные интеллектуальные схемы. Если столкновения приводят к “потере” живой силы, то живая сила должна вновь и вновь порождаться в природе, как подчеркивают Ньютон и Кларк в своей полемике с Лейбницем. Если в мысленном эксперименте мы обращаем скорости молекул газа и не можем избежать заключения, что такое обращение скоростей заставит газ вернуться в свое прошлое, то стрела времени, как был вынужден признать Больцман, — не более чем

¹ Bruno G. De la Causa, Principio et Uno. Ed. Giovanni Aquilecchia. — Turin: Glulio Einaudi, 1973. [Русский перевод: Бруно Дж. О причине, начале и едином. Диалог пятый. — В кн.: Бруно Дж. Диалоги. / Под ред. и вступительная статья М.А.Дынника. — М.: Госполитиздат, 1949.) См. также: Leclerc I. The Nature of Physical Existence. — L.: Georqe, Alien & Unwin, 1972.

² См. прекрасные книги Самбурского: Sambursky S. The Physical World of the Greeks, Physics of the Stoics, The Physical World of Late Antiquity. — Princeton: Princeton University.

иллюзия. Если бы Эйнштейн около шестидесяти лет назад смог возразить Бору с помощью мысленного эксперимента, в котором положение и скорость частицы могли быть измерены одновременно, структура квантовой физики и ее философские последствия могли бы подвергнуться радикальному пересмотру.

2. Наше наследие

Макс Джеммер сравнил дискуссию между Бором и Эйнштейном с перепиской Лейбница и Кларка: “В обоих случаях это было столкновение диаметрально противоположных философских взглядов на фундаментальные проблемы физики; в обоих случаях это было столкновение между двумя величайшими умами своего времени; и, подобно тому как знаменитая переписка Кларка и Лейбница (1715—1716) — “peut etre le plus beau monument que nous avons des combats littеraires” [возможно, самый прекрасный из памятников литературных баталий, которыми мы располагаем (Вольтер)] — была лишь одним из проявлений глубокого расхождения во мнениях между Ньютоном и Лейбницем, дискуссии между Бором и Эйнштейном в холлах брюссельского отеля “Метрополь” были лишь отблеском дебатов, которые продолжались многие годы, хотя и не в форме прямого диалога. Даже после смерти Эйнштейна (последовавшей 18 апреля 1955 г.) Бор неоднократно признавался, что продолжал мысленно спорить с Эйнштейном, и всякий раз, когда ему случалось столкнуться с какой-нибудь фундаментальной физической проблемой, он спрашивал себя, что бы подумал по этому поводу Эйнштейн. Последнее, что было начертано рукой Бора на доске в его кабинете во дворце Карлсберг вечером накануне смерти (последовавшей 18 ноября 1962 г.), был чертеж эйнштейновского фотонного ящика, который имел непосредственное отношение к одной из главных проблем, затронутых в дискуссиях Бора с Эйнштейном”¹.

Часто спрашивают о культурных и философских влияниях, которые наложили свой отпечаток на мышление Эйнштейна и Бора и могли бы в какой-то мере объяснить расхождения в их взглядах. Но сколь бы глубоки ни были эти расхождения, гораздо большее значение имеет то, что объединяло Эйнштейна и Бора. Подлинная страстность, которая так оживляла их дискуссии, эмоциональная и интеллектуальная значимость для них доступа к

¹ Jammer М. The Philosophy of Quantum Mechanics. — N.Y.: Wiley-Interscience Publ., 1974, p. 120-121.

реальности, предоставляемого физикой, делают их истинными наследниками нашей западной научной традиции. Западная наука развивалась не только как интеллектуальная игра или в ответ на запросы практики, но и как страстный поиск истины. Какие бы эпистемологические предосторожности ни приходилось принимать всякий раз, когда речь заходит об “истине”, какие бы другие факторы ни вмешивались в развитие науки (стремление к власти, престиж и т.д.), один исторический факт остается неизменным: западная наука никогда не стала бы тем, что она есть, если бы в основе ее не лежало глубокое убеждение, что именно она ставит перед нами проблему постижимости мира человеческим разумом. Несмотря на противоположные взгляды на природу квантовой реальности, Бор и Эйнштейн принадлежали одной культуре. Принятие этой культурной традиции (которую разделяем и мы в этой книге), вызов, который она бросает науке, и подразумеваемая ею тесная взаимосвязь между естествознанием и философией отнюдь не означает, что эта традиция обладает превосходством перед другими традициями, а лишь выражает своеобразие нашей собственной культуры.

Что же в таком случае означает “понять” мир? В своих мемуарах Гейзенберг вспоминает, как однажды он вместе с Бором отправился на экскурсию в замок Кронберг, и приводит размышления Бора: “Разве не странно, что этот замок меняется, стоит лишь представить себе, что в этих стенах некогда жил Гамлет? Как ученые, мы знаем, что замок состоит только из камней, и восхищаемся тем, как архитектор сложил их. Эти камни, потемневшая от времени зеленая крыша, резьба по дереву в церкви — вот и весь замок. Ничто из этого не должно меняться от того, что Гамлет жил здесь, а между тем все совершенно меняется... О Гамлете нам достоверно известно только то, что его имя встречается в хронике ХШ века... Но всякий знает, какие вопросы Шекспир вложил в уста Гамлета, какие глубины человеческого духа продемонстрировал на его примере и т.д., и в результате Гамлет обрел свое место на земле здесь, в Кронберге”¹.

Размышления Бора перед замком Кронберг отражают лейтмотив всей его научной жизни: неотделимость проблемы реальности от проблемы человеческого существования. Что означал бы замок Кронберг независимо от задаваемых нами вопросов? Камни Кронберга могли бы поведать нам о молекулах, из которых они состоят, о геологических напластованиях, из которых

¹ Heisenberg W. Physics and Beyond: Encounters and Conversations. — N.Y.: Harper Torchbooks, 1972, p. 51. Русский перевод: Гейзенберг В. Физика и философия. Часть и целое. — М.: Наука, 1989, с. 181.

они были извлечены, быть может, об ископаемых, отпечатки которых они содержат, о культурных традициях, оказавших влияние на архитектора, который построил замок, или о вопросах, не дававших Гамлету покоя до самой смерти. Каждая из этих проблем законная и иллюстрирует плюралистическую природу реальности.

Самые четкие формулировки разногласий между двумя концепциями истины и объективности, лежащими в основе дискуссий между Эйнштейном и Бором, мы находим в диалоге между Эйнштейном и индийским поэтом и философом Тагором. В ходе этого диалога Эйнштейн пришел к заключению, что он более “религиозен”, чем его собеседник. В диалоге с Тагором Эйнштейн отстаивал концепцию реальности, которую наука должна описывать независимо от существования человека. Не будь этого идеала, наука была бы лишена для Эйнштейна всякого интереса. В то же время Эйнштейн сознавал, что доказать “сверхчеловеческую” объективность научной истины не удастся никогда. Таким образом, эйнштейновская концепция реальности была основана на некоторой форме религиозной веры, религиозного чувства, исключительную важность которого в своей научной жизни Эйнштейн остро ощущал. С другой стороны, Тагор определяет реальность, к которой стремится истина, будь то истина научная, этическая или философская, как относительную: “Существует реальность бумаги, бесконечно отличная от реальности литературы. Для разума моли, пожирающей бумагу, литература абсолютно не существует, но для разума Человека литература обладает большим истинностным значением, нежели сама бумага. Аналогичным образом, если какая-то истина не имеет чувственного или рационального отношения к человеческому разуму, то она навсегда останется ничем до тех пор, пока мы останемся человеческими существами”¹. Таким образом, по Тагору, истину надлежало понимать как открытый диалог, идеал которого состоит не в достижении независимой реальности, а в достижении согласия между “универсальным человеческим разумом” (т.е. совокупностью проблем, интересов и мнений, на которые реагируют или могли бы реагировать человеческие существа) и “индивидуальным” разумом, выражающим ту или иную конкретную точку зрения.

¹ Tagore R. The Nature of Reality. Modern Review, Calcutta, 1931, vol. XLIX, p. 42-43. [Русский перевод: А.Эйнштейн. Природа реальности. Беседа с Рабиндранатом Тагором. — В кн.: Эйнштейн А. Собрание научных трудов в четырех томах. — М.: Наука, 1967, т. 4, с. 130-133.]

физика с самого начала стремилась к тому идеалу знания, который описывает Эйнштейн. Как подчеркивал еще Лейбниц, если бы мы могли установить “полную” причину и “полное” следствие, наше знание было бы сравнимо с совершенством знания Богом сотворенного Им мира. Даже в наши дни Рене Том утверждает, что мы не можем избежать обращения к Богу детерминизма, Бору мира, “где нет места для того, что не может быть формализовано”¹. Такой метафизический выбор, связывающий науку с поиском реальности, не зависящей от человеческого существования, выражался в многочисленных ссылках на Бога, который согласно Эйнштейну не играет в кости, а согласно Планку знает одновременно положение и скорость частицы, или на демонов, будь то демон Лапласа, способный, исходя из полного описания настоящего Вселенной, вычислить ее прошлое и будущее, или демон Максвелла, способный обратить приближение к равновесию, манипулируя с отдельными молекулами.

Но так ли необходимо продолжать связывать этот метафизический выбор с идеалом научного знания? Почему мы должны видеть единственный возможный источник смысла и истины в иллюзорном облике знания, отрезанного от своих собственных корней? Поэтому мы и движемся в направлении, описанном Тагором. Научная объективность утрачивает смысл, если она в конечном счете объявляет нашу взаимосвязь с миром чем-то призрачным, низведя ее до уровня “чисто субъективной”, “чисто технической” или “чисто инструментальной”. Все наши измерительные устройства, все наши инструменты научной объективности, без которых не было бы физики, позволяют нам сделать вывод о том, что стрела времени существует.

Эйнштейн считал познаваемость мира чудом. Но если эта познаваемость, столь высоко ценимая Эйнштейном, означает отрицание именно того, что делает ее возможной, если выяснение условий, определяющих успех познания мира, приводит нас к приближению, сделанному по “чисто практическим” причинам, то мы имеем дело не с чудом, а с абсурдом!

3. Новое согласие?

Традиция, наделяющая физику ее интеллектуальной и эмоциональной силой, связана со страстным поиском. Эта традиция не ограничивает нас “истиной”, которая не оставляет нам иного вы-

¹ Thorn R. Предисловие к “Опыту философии теории вероятностей” Лапласа. [Laplace. Essai philosophique sur les probabilites], переизданное в коллекции “Episteme” [Paris: Christian Bourgois, 1986, p. 22.]

бора, кроме выбора между верностью и отступничеством. Давнее противостояние между идеалом знания, объективность которого устанавливается полным отсутствием какой бы то ни было ссылки на познающего субъекта, и чисто прагматической концепции знания стало достоянием прошлого.

Как мы уже знаем, Лейбниц выявил исполнителя главной роли в физике своего времени — принцип достаточного основания. Для Лейбница наука, способная всецело руководствоваться принципом достаточного основания, т.е. определять причины и следствия в терминах и эквивалентности, достигла бы идеала, мыслимого в виде конвергенции между человеческим и Божественным знанием. Однако именно Лейбниц показал также, как этот тип идеала может утратить свой смысл.

Представим себе, что Адам не решается надкусить запретное яблоко. Если бы мы знали Адама до грехопадения, то могли бы предсказать, что он поддастся искушению и не подчинится запрету, наложенному Богом? Теперь относительно Адама: если бы он знал себя так же хорошо, как предположительно знаем его мы, то мог бы он предсказать свой поступок? На все эти вопросы Лейбниц дает отрицательные ответы¹. Свобода в поступке Адама не может быть сведена к иллюзиям. Разумеется, Бог знал, как поступит Адам, но если это знание недоступно для нас, то не по случайным причинам, — причинам, которые могли бы быть преодолены будущим прогрессом. Мы не в состоянии предсказать выбор Адама, потому что для этого нам был бы необходим доступ к абсолютно полному, т.е. бесконечному, знанию Адама. Сколько бы информации мы ни накопили об Адаме до грехопадения, если эта информация соответствует конечной точности и коль скоро она может быть выражена в числах или словах, мы можем только предсказывать поведение “неопределенного” и “расплывчатого” Адама, которого можно уподобить бесконечному ансамблю Адамов с различными судьбами: одни Адамы совершают грехопадение, тогда как другие противятся искушению. На более современном языке можно было бы сказать, что адекватным описанием Адама было бы вероятностное описание.

Для Лейбница свобода в мире, управляемом достаточным основанием, отнюдь не иллюзия. Свобода по Лейбницу — это выражение различия между знанием и бытием, различия, преодо-

¹ На эту тему см. “Теодицею” Лейбница (Leibniz. Theodicy. Ed. E.M.Huggard. — L.: 1952. Русский перевод: Лейбниц. Теодицея. — В кн.: Лейбниц Г.В. Сочинения в четырех томах. — М.: Мысль, 1989, т. 4), а также его “Рассуждение о метафизике (Leibniz. Discourse on Metaphysics, op. cit. Русский перевод: Лейбниц. Рассуждение о метафизике. — В кн.: Лейбниц Г.В. Сочинения в четырех томах — М.: Мысль, 1982, т. 1, с. 125-163).

леть которое может только Бог, ибо Его знание охватывает бесконечность, актуализированную свободой или спонтанностью. Если мы не можем точно определить мотивы нашего действия или считаем, что действовали без какой-либо рациональной мотивации, то это потому, что то, что мы называем мотивами, относится к нашему знанию, к тому, что мы можем мыслить “отчетливо”. Никакой прогресс этого знания не сможет умалить значения нашего живого опыта свободы: мы никогда не достигнем предела бесконечной серии актов определения, проистекающих из нашего индивидуального бытия.

Предложенное Лейбницем толкование человеческой свободы относится к области философии. Ясно, что современная физика не может следовать Лейбницу в онтологической и этической проблематике, с которой он столкнулся, когда утверждал, что даже в мире, управляемом достаточным основанием, мы можем жить свободно и видеть в других также свободных существ, поскольку, как нам известно, ни мы сами, ни кто-нибудь другой не может предсказать, как мы предопределены поступить. Впрочем, интересно отметить, что избранный Лейбницем подход к проблеме свободы вполне применим также и к гораздо менее возвышенным объектам, с которыми ныне имеет дело физика. Открытие неустойчивых динамических систем заново ставит Лейбницеву проблему толкования свободы в мире, управляемом достаточным основанием: для таких систем никакое измерение, с какой бы точностью оно ни производилось, не может помочь нам избежать непредсказуемости и восстановить возможность долгосрочных детерминистических предсказаний. Однако эта научная проблема не устанавливает пределов нашего знания, а ведет к более адекватному описанию — описанию, позволяющему нам включить необратимость и стрелу времени на уровне динамики.

Физика в том виде, как она существует сегодня, все еще делает свои первые шаги к освобождению от идеала умопостигаемости, господствовавшего в классической физике. В частности, ряд неожиданных открытий изменил взгляды физиков на окружающий нас мир и наложил на все уровни физики проблему “становления”. Одним из таких открытий стало открытие сложности и нестабильности элементарных частиц. Отнюдь не достигнув идеала — мира, лишенного времени, мы оказываемся в активном мире, в котором частицы рождаются и уничтожаются, выражая становление даже на самом микроскопическом уровне. Другим открытием стало осознание историчности Вселенной, к которому мы пришли, анализируя факт существования реликтового излучения черного тела, восходящего к рождению Вселен-

ной. Наконец, нельзя не упомянуть и об открытии неравновесных “диссипативных структур”, опрокинувшем догму, которая неизменно связывала возрастание энтропии с беспорядком.

Новые слова, проникшие в науку нашего времени, — “самоорганизация”, “хаос” или “фракталы” — свидетельствуют о новом взгляде на мир. Как мы увидим в следующей части нашей книги, концепция самоорганизации приводит к глубоким изменениям в понимании нашего познавательного отношения к природе. Однако физика все еще колеблется между новым мировоззрением и приверженностью к великим теоретическим построениям далекого и недавнего прошлого — динамике и квантовой механике, носителям традиционного идеала физики.

Как мы видели, характерной приметой союза физики и метафизики всегда была тесная взаимосвязь между концептуальными и “техническими” аргументами. Эта взаимосвязь является неотъемлемой частью творческого развития физики. В начале XX века никто не мог предсказать то значение, которое приобретут в будущем универсальные постоянные с — скорость света и h — постоянная Планка. Лишь через несколько лет физики осознали, что постоянство скорости света влечет за собой важный вывод о невозможности описания мира с единой точки зрения: объективность возможна только как предприятие, в котором участвует множество наблюдателей, движущихся друг относительно друга. Лет через двадцать пять было показано, что постоянная Планка вынуждает нас отказаться от половины предикатов, определяющих частицы в классической физике: имея дело с любым объектом, описываемым квантовой теорией, мы не можем более одновременно приписывать ему и вполне определенное положение, и вполне определенную скорость.

К той же категории принадлежит и описываемая нами в IV части этой книги концептуальная трансформация. И в этом случае “техническая проблема” — динамика неустойчивых хаотических систем — становится исходным пунктом концептуальной инновации, приводящей к переформулировке законов физики в терминах несводимого вероятностного описания. Неустойчивые системы можно рассматривать как своего рода примирение конфликтующих идей Лейбница, с одной стороны, и Кларка и Ньютона — с другой. Динамика, классическая и квантовая, может достичь согласия, распространяющегося на микроскопическую и. макроскопическую физику, но динамика ныне — наука о мире, которой необходимы законы и явления, бытие и становление.

Часть II ВОЗРОЖДЕНИЕ ПАРАДОКСА ВРЕМЕНИ

Глава 3 КАКИМ НАМ ВИДИТСЯ МИР?

1. Бытие и становление

Последние десятилетия XX века стали свидетелями возрождения парадокса времени. Большинство проблем, обсуждавшихся Лейбницем и Ньютоном, все еще с нами. В частности, проблема новизны. Каким образом мы можем распознать нечто новое, не отрицая его, не сводя к монотонному повторению одного и того же? Жак Моно был первым, кто привлек наше внимание к конфликту между понятием законов природы, игнорирующих эволюцию, и созданием нового. Для Моно возникновение жизни представляет собой статистическое чудо: число, на которое мы поставили, выпало в космической игре случая¹. Но в действительности рамки проблемы еще шире. Само существование нашей структурированной Вселенной бросает вызов второму началу термодинамики: как мы уже знаем, по мнению Больцмана, единственное нормальное состояние Вселенной соответствует ее “тепловой смерти”. Все различия между диссипативными процессами, такими как образование звезд или галактик, надлежит понимать лишь как временные флуктуации.

“Сумеем ли мы когда-нибудь преодолеть второе начало?” Этот вопрос люди из поколения в поколение, от цивилизации к цивилизации продолжают задавать гигантскому компьютеру в рассказе Айзака Азимова “Последний вопрос”-. У компьютера нет ответа: “Данные недостаточны”. Проходят миллиарды лет, гаснут звезды, умирают галактики, а компьютер, теперь напря-

¹ Monod J. Chance and Necessity. Translated by A.Wainhouse. — N.Y.:Vintage Books, 1971.

² Рассказ перепечатан в сборнике “Сны роботов”. [Robot Dreams. — N.Y.: Berkley Books, 1986.]

мую связанный с пространством-временем, продолжает сбор данных. Потом новая информация перестает поступать — ничего более не существует, но компьютер продолжает вычислять, открывая все новые и новые корреляции. Наконец, ответ готов. Не осталось никого, кому бы можно было сообщить его, но зато компьютер теперь знает, как преодолеть второе начало. “И стал свет...” [Бытие; 1:3].

Подобно возникновению жизни для Жака Моно, рождение Вселенной воспринимается Азимовым как антиэнтропийное, “противоестественное” событие. Но и описываемая в рассказе Азимова победа знания над законами природы и космическая азартная игра Моно — идеи прошлого. Необходимость считать, будто события, которым мы обязаны своим существованием, чужды “законам природы”, ныне отпала. Законы природы более не противопоставляются идее истинной эволюции, включающей в себя инновации, которые с научной точки зрения должны определяться тремя минимальными требованиями.

Первое требование — необратимость, выражающаяся в нарушении симметрии между прошлым и будущим. Но этого не достаточно. Рассмотрим маятник, колебания которого постепенно затухают, или Луну, период обращения которой вокруг собственной оси все более убывает. Еще одним примером могла бы служить химическая реакция, скорость которой по достижении равновесия обращается в нуль. Такие ситуации не соответствуют истинно эволюционным процессам.

Второе требование — необходимость введения понятия “событие”. По самому своему определению события не могут быть выведены из детерминистического закона, будь он обратимым во времени или необратимым: событие, как бы мы его ни трактовали, означает, что происходящее не обязательно должно происходить. Следовательно, в лучшем случае мы можем надеяться на описание события в терминах вероятностей, причем вероятностный характер нашего подхода обусловлен отнюдь не неполнотой нашего знания, но и вероятностного описания оказывается недостаточно. История стоит того, чтобы о ней поведать, только в том случае, если хотя бы некоторые из описываемых в ней событий порождают какой-то смысл. Серия бросаний игральной кости не имеет истории, о которой можно было бы рассказать, если только исходы некоторых бросаний не приобретают решающего значения в будущем (например, в ситуации, когда игральные кости являются частью азартной игры и от исхода бросания зависит выигрыш или проигрыш).

Кто не знает истории о том, как из-за того, что в кузнице не было гвоздя, у лошади слетела еле державшаяся подкова, из-за

захромавшей лошади был убит скакавший на ней командир, из-за смерти командира разбита конница, что в свою очередь вызвало отступление всей армии и т.д. Такого рода проблемы пленяют воображение каждого любителя истории и служат основной темой научно-фантастических “путешествий во времени”: что случилось бы, если бы...? Спекуляции на эту тему всегда предполагают некоторое изменение масштаба. Событие, ранее казавшееся незначительным, смогло изменить ход истории. Отсюда третье требование, которое нам необходимо ввести:

некоторые события должны обладать способностью изменять ход эволюции. Иначе говоря, эволюция должна быть “нестабильной”, т.е. характеризоваться механизмами, способными делать некоторые события исходным пунктом нового развития, нового глобального взаимообусловленного порядка.

Теория эволюции Дарвина может служить прекрасной иллюстрацией всех трех сформулированных нами выше требований. Необратимость очевидна: она существует на всех уровнях от рождения и смерти отдельных особей до появления новых видов и новых экологических ниш, которые в свою очередь открывают новые возможности для биологической эволюции. Теория Дарвина должна была объяснить поразительное событие — возникновение видов. Но Дарвин описал это событие как результат сложных процессов. Чтобы оно произошло, нам необходим класс микрособытий: популяция состоит из отдельных особей, которые, даже если они принадлежат к одному и тому же виду, никогда не бывают абсолютно идентичными. Следовательно, рождение каждой особи представляет собой микрособытие, небольшую модификацию популяции. Появление нового вида означает, что некоторые из всех таких микрособытий обретают особое значение: по той или иной причине некоторые особи характеризуются более высокой скоростью воспроизведения, и их размножение постепенно изменяет средние характеристики популяции. Таким образом, естественный отбор соответствует механизму, который позволяет усиливать слабые различия и в конце концов порождает нечто истинно новое — приводит к появлению новых видов.

Дарвиновский подход дает нам лишь модель. Но каждая эволюционная модель должна содержать необратимость, события и возможность для некоторых событий стать отправным пунктом нового самосогласованного порядка. История человечества не сводится к основополагающим закономерностям или к простой констатации событий. Каждый историк знает, что изучение исключительной роли отдельных личностей предполагает анализ социальных и исторических механизмов, сделавших эту роль воз-

можной. Знает историк и то, что без существования данных личностей те же механизмы могли бы породить совершенно другую историю.

В отличие от дарвиновского подхода термодинамика XIX века, сосредоточившая основное внимание на равновесии, отвечает только первому из наших трех требований. Правда, приготовление сильно неравновесной системы можно рассматривать как событие, но термодинамика описывала, только как происходит “забывание” этого события, когда система эволюционирует к своему равновесному состоянию.

Однако за последние двадцать лет термодинамика претерпела значительные изменения. Второе начало термодинамики не ограничивается более описанием выравнивания различий, которым сопровождается приближение к равновесию. Эта концептуальная трансформация, отводящая проблеме становления центральное место в современной физике, заслуживает, чтобы мы рассказали о ней более подробно.

2. Порядок и беспорядок

Второе начало термодинамики в том виде, как его сформулировал Клаузиус, т.е. утверждение о том, что все происходящие в природе процессы вызывают увеличение энтропии, относится к физико-химическим процессам. К этим процессам относятся химические реакции, перенос тепла или вещества, диффузия и т.д. Все эти процессы увеличивают энтропию и не могут быть описаны в терминах обратимых преобразований, как в примере с колебаниями маятника. Каждая химическая реакция устанавливает некоторое различие между прошлым и будущим: она эволюционирует к равновесному состоянию, которое должно существовать в нашем будущем. Аналогичным образом в изолированной системе все неоднородности распределения температуры сглаживаются и в будущем распределение становится однородным. Таким образом, эволюция обретает весьма ограниченный смысл: она приводит к исчезновению порождающих ее причин.

Можем ли мы принять какую-нибудь другую точку зрения? В действительности равновесие соответствует только вполне конкретной ситуации. Если мы наложим ограничения (т.е. будем нагревать одну границу системы и охлаждать другую), то помешаем системе достичь равновесия. Однако она может перейти в не зависящее от времени “стационарное состояние”, в котором энтропия системы не изменяется, несмотря на то, что производящая энтропию физико-химическая активность продолжается.

Как нам определить стационарные состояния? Изменение энтропии со временем всегда можно разделить на вклады двух типов: “поток энтропии”, зависящий от обмена системы с окружающей средой, и “производство энтропии”, обусловленное необратимыми процессами внутри системы. Второе начало термодинамики требует, чтобы производство энтропии было положительным или обращалось в нуль при достижении системой равновесия. На поток энтропии второе начало не налагает никаких условий. Таким образом, в стационарном состоянии положительное производство энтропии компенсируется отрицательным потоком энтропии: активность, производящая энтропию, постоянно поддерживается за счет обмена с окружающей средой. Состояние равновесия соответствует частному случаю, когда и поток энтропии, и производство энтропии обращаются в нуль.

Понятие стационарного состояния позволяет нам обособить активность системы по производству энтропии от равновесия, а этого уже достаточно для того, чтобы “развязать” старую ассоциацию между понятиями производства энтропии и молекулярного “беспорядка”. В качестве примера рассмотрим термодиффузию.

В этом эксперименте берут два сосуда одинакового объема, соединяют их трубкой и заполняют смесью двух газов, например водорода и азота. Когда система находится в равновесии, мы обнаруживаем в обоих сосудах одну и ту же смесь газов. Выведем систему из состояния равновесия. Для этого создадим разность температур между сосудами. Чтобы поддерживать эту наложенную на систему связь, мы должны постоянно подогревать “горячий” сосуд, потому что поток тепла между “горячим” и “холодным” сосудами стремится выравнять разность температур.

Следовательно, мы накладываем на систему отрицательный поток энтропии. Вместе с потоком тепла происходит процесс разделения двух газов. Когда система достигает своего стационарного состояния, т.е. когда температура и концентрация внутри системы перестают изменяться во времени, в горячем сосуде окажется больше водорода, а в холодном — больше азота, и разность концентраций будет пропорциональна созданной (наложенной на систему) разности температур.

На этом простом примере мы можем видеть, что термодинамический процесс, удовлетворяющий второму началу, не может быть определен только в терминах Простого выравнивания разностей температур. Это утверждение осталось бы в силе и для потока тепла, но разделение двух газов создает различие: это процесс “антидиффузии”, измеряемый отрицательным вкладом в производство энтропии. Положительным остается только полное производство энтропии, включающее в себя потоки вещества и тепла.

Таким образом, активность системы, связанная с производством энтропии, связана не только с выравниванием разностей (температур и т.д.), но и с созданием неоднородностей, “порядка”. Правда, за создание такого порядка нам приходится расплачиваться энтропией: чтобы поддерживать систему в ее стационарном состоянии, мы должны поддерживать ее обмен с окружающей средой. В нашем примере мы должны постоянно подогревать один из сосудов. “Беспорядок”, порождаемый тепловым потоком, мы можем рассматривать как цену, уплачиваемую за возможность создать порядок, в нашем примере — различие в составе газа в сосудах.

Что мы имеем в виду, когда говорим о порядке? Что мы имеем в виду, когда говорим о беспорядке? Наши определения порядка и беспорядка включают в себя и культурные суждения, и науку. На протяжении долгого времени турбулентность в жидкости рассматривалась как прототип беспорядка. С другой стороны, кристалл принято было считать воплощением порядка. Но, как будет показано в этой главе, теперь мы вынуждены отказаться от подобной точки зрения. Турбулентная система “упорядочена”: движения двух молекул, разделенных макроскопическими расстояниями (измеряемыми в сантиметрах), остаются коррелированными. Верно и обратное утверждение: атомы, образующие кристалл, колеблются вокруг своих равновесных положений, причём колеблются несогласованным образом: с точки зрения мод колебаний (теплового движения) кристалл неупорядочен.

Но пример термодиффузии поднимает еще один вопрос: о “цене”, которую приходится платить за создание порядка. Хотя кристалл может быть изолирован от окружающей среды, порядок в случае кристалла зависит от ни на миг не прекращающейся “упорядочивающей активности”, т.е. от процесса, производящего энтропию. Неудивительно, что порядок в случае живых организмов соответствует той же ситуации. Например, построение сложных биологических молекул становится возможным за счет разрушения других молекул в ходе метаболических процессов. Таким образом, мы имеем дело с взаимосвязанными процессами, соответствующими в целом положительному производству энтропии. Распространяется ли эта аналогия на такие области, в которых термодинамика не может служить для нас путеводной нитью, особенно в областях, затрагивающих взаимоотношения людей между собой или с природой? Взять хотя бы интенсификацию социальных отношений, которой способствует городская жизнь. Города являются и источниками загрязнения окружающей среды, и источником социальных, технических, художественных и интеллектуальных инноваций. Эта аналогия плодотворна, так как позволяет нам лучше понять то, что мы довольно часто пытались противопоставлять — порядок и беспорядок, хотя бессильна помочь нам в вынесении любого суждения относительно ценности создаваемого или уничтожаемого: такие суждения выходят за рамки собственно науки и касаются ответственности человека.

Двойственный характер необратимых процессов, приводящих и к порядку, и к беспорядку, наглядно проявляется и в проблеме происхождения Вселенной, которую мы рассмотрим в гл. 11. В нашей Вселенной на каждую из массивных частиц приходится около 10⁸ или 10⁹ фотонов. Эти фотоны образуют “реликтовое излучение” абсолютно черного тела, о котором мы уже упоминали и которое обсудим в дальнейшем. Удивительно, но энтропия, связанная с реликтовым излучением, составляет основную часть энтропии Вселенной. Так как фотоны рождены на ранней стадии развития Вселенной, мы приходим к картине мира, сильно отличающейся от той, которая ассоциируется с интерпретацией Больцмана. Согласно новому взгляду на мир, Вселенная на ранней стадии своего развития должна была быть упорядоченной (т.е. энтропия ее должна была быть мала) и постепенно эволюционировать из такого крайне маловероятного начального состояния к тепловой смерти — состоянию с наибольшей вероятностью. Мы видим теперь, что рождение вселенной скорее всего сопровожда-

лось чудовищным взрывом энтропии. Не стало ли возможным тогда рождение элементарных частиц, населяющих нашу Вселенную, именно благодаря столь интенсивному производству энтропии? В самом деле, элементарные частицы, например, барионы, обладают необычайно сложной структурой (в этом смысле было бы весьма непросто решить, чья структура сложнее — протона или молекулы ДНК). Если материю позволительно рассматривать как разновидность порядка, “оплачиваемого” ценой возрастания энтропии, то мы бы пришли к картине, прямо противоположной традиционной перспективе. Диссипативное становление, понимаемое отнюдь не как аппроксимация, оказалось бы у самых корней физического существования.

Мы еще вернемся ко всем этим вопросам, а пока нам хотелось бы только подчеркнуть замечательный дуализм, который мы обнаруживаем в природе, — сосуществование равновесных ситуаций типа излучения абсолютно черного тела и высокоорганизованных объектов, одним из наиболее замечательных среди которых, по-видимому, является человеческий мозг с его 10¹¹, связанных между собой нейронами. Порядок и беспорядок не могут быть поняты в терминах Больцмана: порядок как менее вероятное состояние, беспорядок как более вероятное состояние. И порядок, и беспорядок являются неотъемлемыми составными частями и продуктами коррелированных эволюционных процессов.

Но вернемся к физической химии. Явление термодиффузии представляет собой линейный процесс: разность концентраций двух газов (в нашем примере — водорода и азота) пропорциональна разности температур сосудов. Но в других примерах мы встречаемся с неожиданными и весьма впечатляющими процессами, с новыми, качественно отличными типами функционирования, возникающими на вполне определенных интенсивностях потоков вещества или энергии, поддерживающих активность, связанную с производством энтропии. Тут мы вступаем в область сильно неравновесных “диссипативных структур” и диссипативного хаоса.

Открытие диссипативных структур, т.е. структур, существующих лишь постольку, поскольку система диссипирует (рассеивает) энергию и, следовательно, производит энтропию, было совершенно неожиданным. Рассмотрим хорошо знакомый всем пример — отопление жилого дома зимой. При хорошей теплоизоляции отопление вообще можно выключить после того, как в помещениях установится желательная температура. Это — состояние равновесия. Но если в оконных рамах есть щели,

то для поддержания баланса между потерями тепла и подводом тепла нам придется топить непрерывно. Такой тепловой баланс представляет собой стационарное состояние. Чем менее совершенна теплоизоляция, тем больше тепла придется подводить, т.е. тем дальше отходит система от равновесия. Здесь мы не ожидаем ничего нового: чем дальше мы отходим от равновесия, тем большую цену приходится нам платить за все большие теплопотери. Но так происходит не всегда. Для некоторых систем может быть установлен порог, начиная с которого поведение системы коренным образом изменяется. Под названием “диссипативные структуры” принято понимать организованное поведение, которое может при этом возникнуть, знаменуя поразительную взаимосвязь двух противоположных аспектов равновесной термодинамики: диссипации, обусловленной порождающей энтропию активностью, и порядка, нарушаемого, согласно традиционным представлениям этой, самой диссипацией.

Исследованием диссипативных структур особенно интенсивно занимались две науки — гидродинамика и химическая кинетика. Рассмотрим сначала пример из гидродинамики — так называемую неустойчивость Бенара, Речь идет о следующей системе. В тонком слое жидкости поддерживается разность температур между нижней, подогреваемой, поверхностью и верхней поверхностью, которая находится при комнатной температуре. При малой разности температур, т.е. вблизи равновесия, перенос тепла осуществляется за счет теплопроводности, т.е. столкновений между молекулами. Выше определенного порога разности температур тепло переносится за счет конвекции, т.е. молекулы участвуют в коллективных движениях, соответствующих вихрям, разделяющим слой жидкости на регулярные “ячейки” — вихри Бенара.

Возникновение коллективного движения означает спонтанное нарушение пространственной симметрии. Вблизи равновесия жидкость однородна, движение молекул некогерентно и хорошо описывается вероятностными законами. Но когда наступает неустойчивость Бенара, ситуация изменяется: в одной точке пространства молекулы поднимаются, в другой — опускаются как по команде. Однако никакой команды в действительности “не раздается”, поскольку в систему не вводится никакая новая упорядочивающая сила. Открытие диссипативных структур потому и вызвало столь сильное удивление, что в результате одной-единственной тепловой связи, наложенной на слой жидкости, одни и те же молекулы, взаимодействующие посредством слу-

чайных столкновений, могут начать когерентное коллективное движение.

3. Неравновесные состояния материи

Неравновесные связи и ограничения допускают возникновение новых состояний материи, свойства которых резко контрастируют со свойствами равновесных состояний. Наиболее отчетливо этот контраст проявляется в понятии корреляции, которое не следует путать с понятием взаимодействия. Если взаимодействия принадлежат самому определению (дефиниции) системы, каково бы ни было ее реальное поведение, то корреляции описывают это поведение с молекулярно-статистической точки зрения. Например, до и после наступления неустойчивости Бенара взаимодействия между молекулами одни и те же, но корреляции резко изменяются. Длина и амплитуда корреляции описывают, каким образом некоторое локальное событие влияет на другие части системы, и тем самым позволяют нам установить взаимосвязь между наблюдаемым порядком и когерентным поведением на уровне популяции молекул. Равновесные состояния, будь то кристаллы или газ, характеризуются длиной корреляции порядка ангстрема (10^-8см). В состоянии равновесия “части” (молекулы в газе, фононы в твердом теле) в макроскопическом масштабе некогерентны. В отличие от равновесных состояний, корреляции, характеризующие сильно неравновесные ситуации, могут охватывать макроскопические расстояния порядка сантиметра или больше. Столь сильное различие в масштабах отчетливо выражает глубокое различие между равновесными и неравновесными ситуациями.

Проведенное недавно численное моделирование позволило нам наглядно представить рождение дальнодействующих корреляций — нового способа “согласованного действия” молекул, примером которого могут служить вихри Бенара¹. Численный эксперимент соответствовал исследованию 5050 твердых дисков, двигавшихся и сталкивавшихся в двумерном ящике. Верхняя и нижняя стороны ящика поддерживались при-

¹ Mareshal M., Kestemont E. Experimental Evidence for Convective Rolls in Finite Two-Dimensional Molecular Models. Nature, 1987, vol. 329, p. 427-429; Mareschal M., Maiek Mansour M., Puhl A., Kestemont E. Molecular Hydrodynamics versus Hydrodynamics in two-dimensional Rayleigh-Benard Systems. Phys. Rev. Lett., 1988, vol. 61, p.2550.

различных “температурах” (диски, сталкивавшиеся с каждой из этих сторон, отлетали с новой скоростью, соответствовавшей температуре стороны). Кроме того, диски были подвержены действию внешней силы, направленной против градиента температуры. Эта сила моделировала силу тяжести. В исходном положении диски были случайным образом распределены по ящику, а их локальное распределение скоростей соответствовало равновесному распределению при локальной температуре.

Если разность температур между верхней и нижней стенками ящика меньше критического порога, то наблюдается возникновение малых вихрей, которые вскоре после своего появления исчезают. Но при численных значениях, соответствующих критической точке и выше, вихри не исчезают. Они вовлекают в свое движение все большее число “молекул” до тех пор, пока весь слой жидкости не оказывается вовлеченным в вихревое движение.

Численное моделирование неустойчивости Бенара показывает конкуренцию между тепловым (некогерентным) движением молекул и действием наложенной на систему неравновесной связи. Любая разность температур приводит к возникновению вихрей, но ниже критического порога эти вихри неустойчивы, и тепловое движение в конце концов разрушает их. Выше порога вихри устойчивы.

Важно отметить, что на рис. 3.2В и 3.2С представлены результаты усреднения по времени, соответствующие большому числу столкновений (например, среднее на рис. 3.2В соответствует 10⁶ столкновениям). Если бы мы могли сделать мгновенный снимок, то увидели бы, что система неупорядочена, как на рис. 3.2А. Отсюда проистекает замечательное следствие: демон, который мог бы наблюдать мгновенное состояние системы Бенара, не был бы в состоянии отличить его от равновесного состояния. И в том, и в другом случае демон “увидел” бы одинаково запутанное движение молекул, “спешащих” по всем направлениям. Когерентность структур Бенара порождает вполне определенный масштаб пространства и времени.

На рис. 3.2С мы видим возникновение трех вихрей. Число вихрей критически зависит от отношения высоты ящика к его ширине, описывающего геометрию системы. Небольшие изменения такого отношения могут вызвать изменение числа вихрей. Поэтому поведение молекул весьма чувствительно к пространственным граничным условиям. Это — еще один яркий пример Дальнодействующего макроскопического характера корреляций, индуцированных градиентом температуры.

Чтобы прочувствовать на интуитивном уровне, откуда берутся дальнодействующие корреляции, рассмотрим один пример, заимствованный из химической кинетики⁴. Ограничение (или связь), налагаемое в этом случае на систему, относится к ее химическому составу и определяет отклонение системы от равновесного состава. Химические реакции осуществляются через столкновения молекул. Для того чтобы молекулы прореагировали, они должны преодолеть энергетический барьер, который химики называют “энергией активации”. Эта энергия часто бывает велика по сравнению с энергией теплового движения. Вследствие этого “эффективные” (приводящие к реакции) столкновения являются редкими событиями по сравнению с “броуновскими” столкновениями, изменяющими скорость молекул, но не приводящими к их химической трансформации. Каждое столкновение, приводящее к химической реакции, порождает локальное изменение концентраций реагентов.

Рассмотрим химическую реакцию А->2Х, в которой одна молекула А “производит на свет” две молекулы X. Это нелинейная реакция, поскольку одна молекула А производит две молекулы X. Для обратной реакции 2Х->А должны столкнуться две молекулы X, а такое событие зависит от среднего пространственного распределения молекул X. Каждая элементарная реакция А->2Х изменяет это пространственное распределение, так как приводит к появлению двух молекул Х в окрестности той точки, где она (реакция) происходит. Таким образом, возникает конкуренция диффузионного теплового движения, восстанавливающего равномерное распределение, и химической реакции А->2Х, частота которой возрастает в той микрообласти, где произошла элементарная реакция. В зависимости от природы неравновесной связи возникают различные ситуации.

Прежде всего рассмотрим случай, когда неравновесная связь приводит к доминированию реакции А->2Х над обратной реакцией 2Х->А. В результате молекулы Х оказываются ближе друг к другу, чем в случае равномерного распределения. Действительно, соседние молекулы Х имеют более высокую вероятность столкнуться и превратиться в молекулы А. Таким образом, в первом случае молекулы Х “как бы” притягивают, а во втором “как бы” отталкивают друг друга.

¹ См: Malek Mansour M., van den Broeck C. Inhomogeneous Fluctuations in Reaction-Diffusion Systems. — In: Instabilities, Bifurcations and Fluctuations in Chemical Systems. Eds. L.E. Reichl. W.C. Schieve. — Austin: University of Texas Press, 1982.

Мы видим, что сильно неравновесные нелинейные реакции приводят к возникновению корреляций. Эти корреляции дальнодействующие, так как они определяются кинетическими константами и коэффициентами диффузии, в отличие от короткодействующих корреляций, определяемых молекулярными взаимодействиями. Для того чтобы следствия таких неравновесных корреляций могли проявиться вовне, необходимо соблюдение более сильных условий, например, существование каталитических механизмов (“автокатализ” типа А + 2Х->ЗХ, “перекрестный катализ” типа А + X->2Y, В + Y-> 2X и т.д.). Если требуемые условия выполнены, то стационарное состояние может стать неустойчивым на вполне определенном расстоянии от равновесия, и система скачком перейдет в новую моду организованной активности. Много исследований было посвящено возникновению так называемых химических часов. При поддержании наложенных на систему химических связей реакция протекает в периодическом режиме, несмотря на тепловое движение, стремящееся рандомизировать поведение системы. Мы имеем в данном случае великолепный пример различия между периодичностью нарушенной симметрии во времени и обратимой периодичностью типа колебаний маятника без трения. Мы уже отмечали выше, что традиционные картины мира с “вечным повторением состояний” отнюдь не означают эквивалентности между прошлым и будущим. Например, в случае химических часов мы имеем дело с периодичностью нарушенной симметрии во времени. Ход химических часов ориентирован во времени. Кроме того, периодические преобразования снова и снова охватывают миллиарды и миллиарды молекул.

Следовательно, как и в случае вихрей Бенара, система образует единое “целое”, каждая часть которого чутко реагирует на поведение всех остальных частей.

Ныне мы знаем также великолепные примеры химических диссипативных структур, нарушающих пространственную симметрию. Они называются “структурами Тьюринга” в память об Алане Тьюринге, который первым выдвинул в 1952 г. гипотезу о том, что взаимодействие между нелинейными химическими реакциями и диффузией может приводить к образованию пространственных структур, отличающихся различными концентрациями реагентов¹. Численное моделирование, проводимое на основе Брюсселятора — очень простой модели химических реакций, удовлетворяющей всем требованиям, необходимым для возникновения диссипативных структур, позволяет проследить переход от пространственно однородной системы к пространственно структурированным состояниям по мере того, как система удаляется от равновесия, и появление последовательно сменяющих друг друга различных геометрических

¹ См: Turing A. The chemical basis of morphogenesis. Phil. Trans. Roy. Soc., London, 1952, Ser. B, vol. 237, p. 37; Glansdorff P., Prigogine I. Thermodynamics of Structure, Stability and Fluctuations. N.Y.: John Wiley and Sons, 1971. [Русский перевод: Гленсдорф П., Пригожий П. Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций. — М.: 1973.1

структур, каждая из которых обладает вполне определенной областью устойчивости.¹

Таким образом, сильно неравновесные необратимые процессы могут быть источником когерентности, т.е. самим условием образования огромного множества типов структурированного коллективного поведения. Это вынуждает нас пересмотреть понятие “системы”. Если в состоянии равновесия или вблизи равновесия поведение, по крайней мере по истечении достаточно долгого периода, полностью определяется краевыми условиями, то вдали от равновесия ситуация коренным образом изменяется. С одними и теми же граничными условиями оказываются совместимыми множество различных диссипативных структур. Это — следствие нелинейного характера сильно неравновесных ситуаций, Малые различия могут приводить к крупномасштабным последствиям. Следовательно, граничные условия необходимы, но не достаточны для объяснения причин возникновения структуры. Необходимо также учитывать реальные процессы, приводящие к “выбору” одной из возможных структур. Именно поэтому (а также в силу некоторых других причин) мы и приписываем таким системам определенную “автономию”, или “самоорганизацию”.

4. Самоорганизация

Сильно неравновесные связи являются sine qua non² условием самоорганизации, но самоорганизация в свою очередь изменяет роль и смысл связей. Поток тепла или вещества, удерживающий систему от перехода в равновесное состояние, является связью в том смысле, что без него система эволюционировала бы к равновесию. Кроме того, вблизи равновесия такая связь, как поток тепла, однозначно определяет стационарное состояние и, можно сказать, “объясняет” диссипативную активность системы. По теореме о минимальном производстве энтропии, сформулированной одним из авторов этой книги в 1945 г., стационарное состояние соответствует минимальному производству

¹ Относительно зкспериментального наблюдения структур Тьюринга см. Onyang Q., Swinney H. Nature, 1991. vol. 352, p.610. Результаты численного моделирования представлены на рис.III-4. Cм. Verdasca J., de Wit A., Dewel G., Borckmans P. Physics Letters A. 1992, vol. 168, р.194

² Непременным (лат.).

энтропии, совместимому с данной связью¹. Однако стоит переступить порог неустойчивости, как ситуация изменяется. Вихри Бенара производят больше энтропии, чем это следует из теоремы о минимуме производства энтропии. Тепло быстрее передается от нижних слоев к верхней поверхности жидкости. Иначе говоря, для поддержания той же разности температур необходимо увеличить поток тепла, т.е. поток отрицательной энтропии. Неравновесная связь уже не “объясняет” производство энтропии. Она дает лишь необходимое условие для возникновения сильно неравновесного порядка.

Сильно неравновесные ситуации приводят нас также к таким понятиям, как чувствительность к начальным условиям, неустойчивость и бифуркация, отчетливо показывающим различие между каузальными подходами, вытекающими, соответственно, из равновесной ситуации и самоорганизации.

Рассмотрим снова вихри Бенара. Если в системе, находящейся в состоянии равновесия, действие гравитации на тонкий слой жидкости пренебрежимо мало, то в случае неустойчивости Бенара гравитация играет решающую роль", Вихри Бенара выражают своего рода “конфликт” между гравитацией и градиентом температуры: последний, если его рассматривать самого по себе, порождает меньшую плотность в нижних, более теплых, слоях жидкости, в то время как механическое равновесие, взятое само по себе, приводит к тому, что центр тяжести системы занимает как можно более низкое положение.

Роль гравитации в неустойчивости Бенара характерна для сильно неравновесных ситуаций. Гравитация влияет на систему с неустойчивостью Бенара не так, как она влияла бы на “массивное” тело. Гравитация приводит к появлению новых дифференцированных мод функционирования — новых пространственно-временных структур. Система с неустойчивостью Бенара может служить примером того, как сильно неравновесные физико-химические системы становятся “чувствительными” к факторам, которые оказывают вблизи равновесия пренебрежимо слабое воздействие.

¹ Prigogine I. Bull. Acad. Roy. Belg., Cl. Sci., 1945, vol. 31, p. 600. См. также: Nicolis G., Prigogine I. Self-Organization in Nonequilibrium Systems. — N.Y.: Wiley-Interscience, 1977. [Русский перевод: Николис Г., Пригожий И. Самоорганизация в неравновесных системах. — М.: 1979.)

² Chandresehar S. Hydrodynamic and Hydromagnetic Stability. — Oxford: Oxford University Press, 1961. См. также: Glansdorff P., Prigogine I., op. cit.; Kondepudi D., Nelson G. Nature, 1985, vol. 314, p. 438.

Чувствительность связывает то, что физики традиционно разделяли: определение системы (ее составом, отношением с окружающей средой, взаимодействиями между компонентами и теми следствиями, к которым эти взаимодействия приводят) и вычисление активности системы в зависимости от ее удаленности от равновесия. Для тонкого слоя жидкости, находящегося в состоянии равновесия, влиянием гравитации при определении системы можно пренебречь, но вдали от равновесия учет гравитации становится необходимым. Следовательно, от того, насколько система далека от равновесия, зависит, как нам надлежит описывать отношения системы с окружающей средой.

Понятие неустойчивости снова приводит нас к проблеме чувствительности, на этот раз — чувствительности системы к своим собственным флуктуациям. И на этот раз уместность и пригодность нашего способа описания определяется активностью системы. Равновесную систему мы можем описывать в терминах средних значений, потому что состояние равновесия устойчиво относительно флуктуаций, которые непрерывно возмущают эти средние значения. Вблизи равновесия второе начало термодинамики все еще гарантирует, что флуктуации затухают и в конце концов вымирают. Так как средние значения потоков энергии или вещества, равно как и другие граничные значения, контролируются экспериментатором, мы можем считать равновесные системы и системы, близкие к равновесным, контролируемыми, или управляемыми. В отличие от них, экспериментатор не может управлять моментом столкновения молекул, приводящего к химической реакции, или моментом спонтанного возникновения вихря в жидкости. Системами, в которых такие неконтролируемые флуктуации могут усиливаться и играть решающую роль, мы не можем управлять по своему усмотрению. К числу таких систем относятся и сильно неравновесные системы.

Таким образом, неустойчивость означает, что флуктуации могут перестать быть просто “шумом” и превратиться в фактор, направляющий глобальную эволюцию системы. Эта особенность порождает некое несводимое к более элементарному отношение между событиями и регулярным воспроизводимым поведением. Она привносит в физику некий повествовательный элемент. Вдали от равновесия то, что мы можем идентифицировать как “причину” эволюции, зависит от обстоятельств. То же событие, та же флуктуация могут быть вполне пренебрежимыми, если система устойчива, и стать весьма существенными, если система под действием неравновесных связей переходит в неравновесное состояние.

А что произошло бы, если бы..? Этот вопрос, очевидным образом, касается историков. Но теперь он относится и к физикам, исследующим систему, которую они не могут более описывать как контролируемую. Такой вопрос, позволяющий провести различие между описательной и чисто дедуктивной науками, может быть отнесен не к неполноте знания, а к внутренней специфике поведения сильно неравновесной системы. В точках бифуркации, т.е. в критических пороговых точках, поведение системы становится неустойчивым и может эволюционировать к нескольким альтернативам, соответствующим различным устойчивым модам¹. В этом случае мы можем иметь дело только с вероятностями, и никакое “приращение знания” не позволит детерминистически предсказать, какую именно моду изберет система.

Простейшая точка бифуркации соответствует ситуации, когда некогда устойчивое состояние становится неустойчивым и симметрично возникают два других возможных устойчивых состояния. Этот случай служит наглядной иллюстрацией существенно вероятностного характера бифуркаций: нарушения детерминистического поведения на макроскопическом уровне. Существует один шанс из двух возможных найти систему за точкой бифуркации в той или другой из ее двух новых возможных мод активности. Исход такой бифуркации столь же случаен, как бросание игральной кости. Разумеется, мы можем нарушить симметрию между двумя новыми устойчивыми модами. Например, при включении гравитационного поля одна из мод активности может стать предпочтительнее другой. В пределе это может привести к квазидетерминистическому предсказанию эволюции системы. Но тогда, строго говоря, никакой точки бифуркации более не существует: точку, соответствующую бифуркации, система теперь может проходить непрерывно. Таким образом, восстановить детерминизм можно, не увеличивая наше знание, а существенно трансформируя саму систему.

Теория бифуркаций ныне переживает пору расцвета, и в связи с ней называется много имен, в особенности имя Рене Тома, чья теория катастроф привела к первой классификации возможных типов бифуркаций. Одним из наиболее удивительных результатов теории катастроф стало открытие необычайного разнообразия ситуаций, возникающих вдали от равновесия. При уходе системы от состояния равновесия она может пройти через несколько зон неустойчивости. В каждой из них поведение сис-

¹ Nicolis G., Prigogine I. Exploring Complexity. — N.Y.: W.H. Freeman, 1989. [Русский перевод: Николис Г., Пригожий И. Познание сложного. — М.: Мир. 1990.]

Рис. 3.5. Явление “бифуркации с поддержкой” при наличии внешнего поля (например, гравитационного). Концентрация молекул X, характеризующая активность системы по производству энтропии, представлена как функция параметра Л, служащего мерой отклонения от равновесия. Пунктирной линией показана симметричная бифуркация между альтернативными модами активности (а) и (b), которые существовали бы в отсутствие лоля. При наличии поля (а) возникает в непрерывном режиме, тогда как (b) достигается только при конечном возмущении из А .

темы качественно изменяется. В частности, система может перейти в “хаотическое” состояние, в котором ее поведение лучше всего символизирует то новое, что привнесла в концепции порядка и беспорядка сильно неравновесная физика: оба состояния — и порядка, и беспорядка — когерентны, что означает, что для обоих характерны действующие корреляции и оба состояния непредсказуемы.

Претензии классической физики на верховенство среди других наук были основаны на достигнутых ею успехах в описании изменяющихся объектов в терминах неизменяющихся законов. О других науках судили по тому, насколько близко им удавалось подойти к такому идеалу. Это привело к тому, что некоторые науки возвели “научную объективность” в норму, т.е. сделали своей высшей целью поиск общих закономерностей, лежащих за со-

бытиями или “субъективными” проявлениями. Другие науки избрали контрмодели, сделав особый акцент на противоположных ценностях, будь то интенциональность или субъективность. Современная сильно неравновесная физика удовлетворяет минимальным требованиям, которые мы сформулировали для становления. но она не является источником новых норм или суждений. Перед нами скорее вызов, требующий расширения сложившихся представлений о научной рациональности.

Этот вызов в особенности затрагивает те науки, предметом изучения которых являются живые существа, наделенные памятью и обладающие способностью к обучению. В еще большей мере сказанное относится к наукам, изучающим человека, язык которого делает его “чувствительным” к существованию множества прошлых и будущих и порождает разнообразие интерпретаций настоящего. Даже для тех, кто не знает уравнений Эйнштейна, идеи Большого Взрыва и эволюции Вселенной могут оказаться весьма важными и привести к новому взгляду на мир. Наш духовный мир, ландшафт нашей дифференцированной чувствительности находится в состоянии постоянной эволюции. Как же мы можем в таком случае априори решать, что человек “стал”, как мы можем определять его тождество, если уже тождество любой физико-химической системы может быть определено только относительно ее активности?

Классический идеал науки — открытие умопостигаемого мира, — мира, лежащего вне времени и, следовательно, лишенного памяти, лишенного истории, — напоминает кошмары, рожденные фантазией Кундерры, Хаксли или Оруэлла. В романе Оруэлла “1984-й” язык сам отрезан от своего прошлого и потому лишен способности творить будущее, низведен до роли средства, позволяющего удерживать людей в вечно настоящем. Это кошмар, но кошмар власти, а не научной рациональности. Ныне мы не считаем более допустимым обосновывать подавление памяти или сковывание фантазии ссылками на “идеализацию” как на законную цену научной рациональности. И то, и другое мы должны принимать за то, чем они являются на самом деле, — за искажения, разрушающие именно то, на познание чего они претендуют.

Заключение.

УЗКАЯ ТРОПИНКА

1. Конец науки?

В своей недавно изданной книге “От большого взрыва до черных дыр. Краткая история времени” Стивен Хокинг замечает в заключение: “Если мы действительно откроем полную теорию, то со временем ее основные принципы станут доступны пониманию каждого, а не только нескольким специалистам. И тогда все мы, философы, ученые и просто обычные люди, сможем принять участие в дискуссии о том, почему так произошло, что существуем мы и существует Вселенная. И если будет найден ответ на такой вопрос, это будет полным триумфом человеческого разума, ибо тогда нам станет понятен замысел Бога”^l.

В этом случае мы разделили бы с Ним Его атемпоральное видение Вселенной и могли бы понять вечную необходимость за рамками внешних проявлений становления.

Точка зрения Хокинга отражает традиционные представления о том, что должно быть высшей целью физики. В прошлом физики неоднократно утверждали, что все великие проблемы вскоре будут решены и теоретической физике наступит конец. В наши дни, как было показано в гл. 11, конец теоретической физики отождествляется с созданием некоторой “Теории всего на свете”, почти магического суперзакона, из которого мы могли бы вывести все формы физической реальности — от элементарных частиц и фотонов до атомов химических элементов и черных дыр. Теория всего на свете свела бы Вселенную к некоторому тождеству, к некоторому фундаментальному вневременному описанию.

¹ Hawking S. A Brief History of Time, op. cit., p. 175. [Русский перевод: Хокинг С. От большого взрыва до черных дыр. краткая история времени. — М.: Мир, 1990, с. 147.]

247

Однако утверждению о том, что мы подошли теперь к “концу” науки, можно придать и совершенно иной смысл. Нобелевская конференция 1989 г., состоявшаяся в Колледже Густава Адольфа (г. Сент-Питер, штат Миннесота), была озаглавлена “Конец Науки”, но смысл и содержание этих слов были далеко не оптимистичны. Организаторы Конференции выступили с заявлением: “Поскольку мы занимаемся изучением мира сегодня, нас не покидает все более острое ощущение того, что мы подошли к концу науки, что наука как некая универсальная объективная разновидность человеческой деятельности завершилась”. И далее: “Если наука не претендует на изучение внеисторических универсальных законов, а признает себя социальной, временной и локальной, то не существует способа говорить о чем-то реальном, лежащем вне науки, о чем-то таком, что наука лишь отражает”¹.

Это утверждение вторит эхом убеждению Эйнштейна, о котором мы упоминали в гл. 2: если наука не может претендовать или по крайней мере не пытается быть “всего лишь” отражением реальности, существующей вне нас, если наука — всего лишь продукт человеческой истории, столь же относительный, как и все остальное, то ее объективность утрачивается. Наука становится столь же субъективным предприятием, как и многие другие виды человеческой деятельности. Основной тезис нашей книги прямо противоположен. Великие законы физики не являются “всего лишь” отражениями реальности, как не являются и “всего лишь” социальными или историческими конструкциями. Классический идеал объективности (и подразумеваемое им отрицание времени) не имеет экстраисторического статуса. Это был дерзновенный и могучий идеал, возникший на почве западной культуры в XVII веке. Но этот идеал ничуть не соответствует тем произвольным суждениям, которые мы вольны по своему усмотрению поддержать или отбросить прочь.

Как было показано в гл. 1, идея объективной физической реальности, воплощенная в динамическом описании, была результатом первой успешной попытки включить время в математическую схему. Более двух веков — от Галилея до Больцмана — ушло на то, чтобы понять, какую цену пришлось заплатить за это достижение: противоречием между фундаментальными законами физики, с одной стороны, и процессами, характеризуемыми нарушением симметрии во времени — с другой стороны.

¹ Конференция, состоявшаяся 3-4 октября 1989 г. в Колледже Густава Адольфа в г.Сент-Питер, штат Миннесота.

248

Современная физика рассматривает стрелу времени как одно из существенных свойств реальности. За последние десятилетия развитие физики происходило в неожиданных направлениях, конкурировавших между собой за то, чтобы придать конструктивное значение идее, согласно которой мы живем во временном мире. Кто мог бы предсказать лет тридцать назад, что неравновесность приведет к самоорганизации в том виде, в каком мы наблюдаем ее в гидродинамических неустойчивостях типа ячеек Бенара? Кто мог бы предсказать существование нестабильных частиц, хаотической динамики или эволюционной космологии? Физическая реальность, которую мы описываем сегодня, является временной. Она охватывает законы и события, достоверности и вероятности. Вторжение времени в физику отнюдь не свидетельствует об утрате объективности или умопостигаемости. Наоборот, оно открывает путь новым формам объективной познаваемости.

Нарушение симметрии во времени на микроскопическом уровне, находящееся в центре нашей книги, не является результатом отказа от идеала совершенного знания. К нему нас вынуждает динамика хаоса. Через понятие временного горизонта неустойчивость впервые появилась как ограничение, вызванное чувствительностью к начальным условиям (гл. 4). Но теперь мы вышли за рамки “негативных” утверждений и пришли к формулировке законов природы, охватывающих хаос и стрелу времени. Преобразование самого смысла хаоса от препятствия на пути к познанию к новому объекту познания является наиболее фундаментальным и неожиданным решением нашей первоначальной проблемы — поиска решения парадокса времени.

Включение в динамику вероятности и необратимости заведомо не может быть выведено из некоторой внеисторической необходимости. Стрела времени не проникла бы на фундаментальный уровень физики, не будь новых вопросов, возникших в результате поиска удобного случая для решения парадокса времени. Понятие благоприятной возможности понимается в науке как исторический, происходящий во времени, диалог человека с природой, диалог, в котором оперирующее символами мышление играет существенную роль.

Как писал один из нас тридцать лет назад, символьное мышление создает мир, который в одно и то же время “беднее и упрощеннее, богаче и интенсивнее”¹. Мысль, оперирующая символами и работающая в классической или квантовой физике, усили-

¹ Prigogine I. Symboles en physique. Cahiers internationaux du symbolisme, 1962, n. 3, p. 2.

249

вает те аспекты физической реальности, которые выделяют симметрию во времени. В этом смысле воплощенную в символах мысль можно сравнить с произведением искусства. Подобно произведению искусства, она имеет свои ограничения. Она возбуждает и чувство восхищения, и чувство неудовлетворенности. Она бросает нам вызов, побуждая идти вперед. Именно поэтому парадокс времени играет центральную роль в нашей книге. Он является движущей силой всей нашей работы, тем стимулом, который один из нас ощущал на протяжении многих лет. Время не может возникнуть из невремени. Вневременные законы физики мы не можем считать подлинным “отражением” фундаментальной истины физического мира, ибо такая истина делает нас чужими в этом мире и сводит к простой видимости множество различных явлений, которые мы наблюдаем.

Ту же неудовлетворенность выражали и другие физики. Совсем недавно Роджер Пенроуз писал в своей книге “Новый разум императора”: “Наше сегодняшнее непонимание фундаментальных законов физики не позволяет нам схватить понятие “разума” в физических или логических терминах”¹. Как и мы, Пенроуз особо выделяет проблему времени: “По моему мнению, наша современная картина физической реальности, особенно в том, что касается природы времени, чревата сильнейшим потрясением, еще более сильным, чем то, которое вызвали теория относительности и квантовая механика в их современной форме”². Однако, насколько можно судить, Пенроуз ожидает решения проблемы со стороны квантовой теории гравитации, т.е. теории, объединяющей общую теорию относительности и квантовую механику. Наша стратегия носит более консервативный характер, поскольку мы исходим из проблемы, которая относится к фундаментальным законам физики в том виде, как они существуют сегодня, — проблемы динамической неустойчивости. Но Пенроуз прав в том, что нам действительно необходимо “новое понимание этих фундаментальных законов”. Каждый исторический период имеет свои характерные проблемы, своего рода вехи, указывающие нерешенные задачи. Величайшее удивление вызывает то, что решение вековой проблемы — парадокса времени дает решения и других парадоксов современной физики — квантового парадокса и до некоторой степени космологического парадокса.

¹ Penrose R. The Emperor's New Mind. — L.: Vintage, 1990, p. 4-5.

² Ibid., p. 480.

250

И все же этого можно было ожидать. Все три парадокса тесно связаны между собой. Исключение стрелы времени с необходимостью приводит к двойственному описанию Вселенной; с одной стороны к обратимым во времени микроскопическим законам, выражаемым в терминах траекторий или волновых функций, с другой стороны — к феноменологическим законам с нарушенной симметрией во времени. Именно ко второму, феноменологическому, уровню относится описание жизни. Здесь мы снова встречаемся с традиционным декартовским дуализмом между материей, характеризуемой протяженностью, и человеческим разумом с присущей ему способностью мыслить. Теория относительности и квантовая механика служат хорошими примерами такого дуализма. Общая теория относительности Эйнштейна стремится к геометрическому видению мира, утонченной форме декартовой протяженности. Что же касается квантовой механики, то ее “двойственная” структура служит явным выражением декартовского дуализма. Амплитуды вероятности, эволюция которых следует детерминистическому обратимому во времени уравнению, можно уподобить потенциальностям в отличие от актуальных, наблюдаемых, вероятностей. Необходимо ли в таком случае рассматривать мир как потенциальную возможность для наших наблюдений? Некоторые физики заходят так далеко, что отводят человеческому разуму центральное место в квантовой механике: мир, описываемый в терминах волновых функций, “жаждет” обрести наблюдателя, который актуализирует его, мира, потенциальную возможность. С нашей точки зрения предоставление наблюдателю центрального места является следствием парадокса времени. Мы имеем доступ к квантовому миру только через актуальные события, объекты нашего вероятностного описания с нарушенной симметрией во времени.

Квантовая механика показывает, что обратимый во времени мир, описываемый уравнением Шредингера, есть также мир непознаваемый. Познание предполагает возможность воздействия мира на нас или наши приборы. Оно предполагает не только взаимодействие между познающим и познаваемым, но и то, что это взаимодействие создает различие между прошлым и будущим. Становление есть и неотъемлемый элемент реальности, и условие человеческого познания.

В этом смысле организаторы Нобелевской конференции были правы. Мы подошли к “концу науки”, к концу представления о классической рациональности, связывающей понимание с открытием детерминистических законов, открытием бытия за рамками становления. Вспомним, что для Эйнштейна любое отклонение от этого идеала означало отказ от возможности претендо-

251

вать на “понимание” мира, основного назначения науки. Однако мы не можем по очевидным причинам согласиться с такими взглядами, соответствующими весьма специфической интерпретации того, что включает в себя познание, или “понимание”. Слеп был бы рабовладелец, который считал бы, что понимает своих рабов, поскольку они подчиняются его приказам и следуют установленным им правилам. Там, где речь заходит о живых существах, будь то лошади, собаки или кошки, мы не отождествляем понимание с послушным выполнением правил или законов. Мы отказались бы признать “настоящей” кошку, поведение которой всегда было бы предсказуемым. Но там, где дело касается физики, наши ожидания, очевидно, совершенно иные. Правда, и в этом случае остается в силе мнение, которого придерживался Набоков: “То, что полностью контролируемо, никогда не бывает вполне реальным. То, что реально, никогда не бывает вполне контролируемым”¹.

Многие философы подчеркивали роль творческого, созидательного начала как условия человеческого и физического существования. Уайтхед писал: “Созидание есть актуализация потенциальности, и процесс актуализации есть событие человеческого опыта... Процесс созидания есть форма проявления единства Вселенной”². Но введение “созидания” в наше понимание физической реальности требует метафизики, враждебной или по крайней мере чуждой науке. Новый, неожиданный элемент состоит в том, что, начав с традиционной формулировки науки, мы вышли из этого противоречия.

Формулировка фундаментальных законов природы, предлагаемая физикой, соединяет два элемента, которые мы теперь в состоянии разделить. Одним из элементов было требование подлинного “диалога с природой”, означающего, что человеческий разум должен принимать уточняющие ограничения экспериментальной проверки и строгое математическое описание. С этой точки зрения самая возможность открытия законов природы не могла не вызывать удивления, о чем свидетельствует скептический прием, оказанный в XVIII в. рационалистами законам Ньютона. Другим элементом была перспектива “всезнания”, или “всемогущества” тех, кто этими законами проникается. Весьма

¹ Это — лапидарная формулировка сути набоковской “метафизики” в “Аде”, как ее излагает Катерина Хейлес. См.: Hayles N.K. The Cosmic Web. Scientific Field Modes and Literary Strategies in the 20th Century. — Ithaca: Cornell University Press, 1984, p. 136.

² Whitehead A.N. Adventures of Ideas. — N.Y.: Macmillan Co., 1933, p. 230-231.

252

парадоксально, что западная наука, видевшая свою высшую цель в том, чтобы прислушиваться к фактам природы (в отличие от претенциозных притязаний метафизики), как нельзя лучше удовлетворяет тому, что Ричард Тарнас с полным основанием назвал “глубочайшей страстью западного ума” — к “воссоединению с самой основой своего бытия”¹. Открытие фундаментальных, симметричных во времени, детерминистических законов природы отвечает этой страсти, но ценой отторжения основы бытия от созидающей, временной реальности нашего бытия. Мы думаем, что и поиск решения парадокса времени также проистекает от этой “страсти западного ума”. Но динамический хаос как физическая картина “основы бытия” не является метафизической истиной. Подобно самим фундаментальным классическим законам природы, динамический хаос есть продукт нашего изобретательного и требовательного диалога с природой.

2. Природа физических законов

Попробуем, не прибегая к специальной терминологии, кратко резюмировать наши основные шаги на пути к решению парадокса времени. Основное новое понятие, описанное в этой книге, — формулировка несводимых вероятностных законов природы. Как было показано в гл. 5-8, традиционно существовали две формулировки физических законов: одна в терминах траекторий или волновых функций, другая в терминах статистических ансамблей. Но такая статистическая формулировка не была несводимой. Она была вполне применима к отдельным траекториям или волновым функциям. Иначе говоря, при статистическом подходе не появлялись новые динамические свойства. В результате необратимое приближение к равновесию традиционно было принято связывать с приближенностью, “крупнозернистостью” описания, а стрелу времени приписывать неполноте нашего знания. Предложенная нами несводимая формулировка порывает с этой ситуацией. Необратимость и вероятность становятся объективными свойствами. Они выражают то обстоятельство, что наблюдаемый нами физический мир не может быть сведен к отдельным траекториям или отдельным волновым функциям. Переход от ньютоновского описания в терминах траекторий или шредингеровского описания в терминах волновых функций к описанию в терминах ансамблей не влечет за собой потери информации.

¹Tarnas R. The Passion of the Western Mind. — N.Y.: Harmony Books, 1991, p. 443.

253

Наоборот, такой подход позволяет включить новые существенные свойства в фундаментальное описание неустойчивых хаотических систем. Свойства диссипативных систем перестают бьггь только феноменологическими, а становятся свойствами, не сводимыми к тем или иным особенностям отдельных траекторий или волновых функций.

Но существуют классические системы, устойчивые и обратимые во времени. Как мы теперь понимаем, они соответствуют предельным ситуациям, исключительным случаям. В квантовой механике ситуация еще более сложная, так как нарушение симметрии во времени явно признается необходимым для наблюдения квантового мира, т.е. для перехода от амплитуд вероятности к вероятности. В нашей формулировке законов природы характерные (представляющие) ситуации принадлежат к классу неустойчивых хаотических систем, которые мы отождествили с существованием несводимых вероятностных представлений. Это новое определение динамического хаоса включает в себя его обычное определение (в простых ситуациях, например в случае отображений, рассмотренных нами в гл. 5 и 9, оба определения эквивалентны) и допускает обобщение на более сложные ситуации (гл. 10 и 11), соответствующие подавляющему большинству случаев, представляющих физический интерес.

Как ни удивительно, но новая формулировка законов динамики позволяет решать и некоторые технические проблемы. Смысл хаоса состоит ныне не в том, что он ставит предел нашему знанию, — хаос позволяет по-новому сформулировать то, что нам надлежит познать. В классической динамике законы хаоса мы ассоциируем с описанием долговременной эволюции отображений (см. гл. 5 и 9) и с интегрированием “неинтегрируемых” систем Пуанкаре. Иначе говоря, наши методы дают нам алгоритмы, более мощные, нежели алгоритмы классической динамики. Аналогично, в квантовой механике наши алгоритмы позволяют устранить трудности, стоящие на пути реализации программы Гей-зенберга, т.е. решения задачи на собственные значения. Даже такая простая проблема, как задача о потенциальном рассеянии, приводит к неинтегрируемым системам Пуанкаре. Именно поэтому физики были вынуждены обратиться к теории S-матрицы, т.е. к идеализации рассеяния, рассматривающей процесс взаимодействия как происходящий в течение ограниченного времени. Для простых проблем такое упрощение вполне удовлетворительно, однако оно исключает из рассмотрения неисчезающие взаимодействия, которые встречаются в статистической механике (в задаче N тел или космологии). Учитывая все это, необходимо обратиться к нашей новой формулировке.

254

Причина успеха нового подхода кроется в переходе к более мощным математическим средствам. Хорошо известно, что задача, неразрешимая с помощью одного алгоритма, может стать разрешимой, если мы обратимся к другому алгоритму. Вопрос о существовании корней алгебраического уравнения неразрешим в области вещественных чисел (некоторые алгебраические уравнения могут не иметь ни одного вещественного корня), но стоит нам перейти в область комплексных чисел, как ответ становится очень простым: каждое алгебраическое уравнение n-ой степени имеет n корней. Знаменитая теорема Геделя утверждает, что не существует конечной аксиоматической системы, в рамках которой были бы разрешимы все проблемы. Поэтому отношение между проблемами и средствами, необходимыми для их решения, — процесс открытый, творческий, способный служить великолепной иллюстрацией творческого созидания человеком смысла, свободного и в то же время ограниченного решаемой задачей.

Введение несводимых вероятностных представлений подразумевает переход от гильбертова пространства к обобщенным пространствам. Еще в самом начале нашей книги мы упомянули об аналогии с переходом от евклидовой к римановой геометрии (см. также гл. 7 и 11). Действительно, гильбертово пространство является обобщением евклидова пространства при переходе от конечномерных векторов к функциям. В гильбертовом пространстве мы используем только “хорошие” функции (с конечной нормой, см. гл. 7), в то время как в обобщенном пространстве разрешается также использовать сингулярные, обобщенные, функции. В результате возникает необходимость в пробных функциях. Это существенный элемент перехода к несводимым вероятностным представлениям.

Другим существенным элементом является существование хронологического (временного) упорядочения. В гармоническом осцилляторе (классическом или квантовом) время однозначно связано с законами движения. Но в неинтегрируемых системах время играет двойственную роль (см. гл. 9 и 10). Возникает естественное упорядочение, связанное с течением времени. Простейший тому пример — различие между запаздывающими опережающими потенциалами, введенное еще в гл. 1. В общем виде это временное упорядочение может быть осуществлено на статистическом уровне описания в терминах ансамблей. Именно этот подход и позволяет нам получать несводимые представления. Если устойчивые системы ассоциируются с понятием детерминистического, симметричного, времени, то неустойчивые хаотические системы ассоциируются с понятием вероятностного

255

времени, подразумевающего нарушение симметрии между прошлым и будущим.

Ограниченность традиционного описания в терминах отдельных траекторий или отдельных волновых функций не должно быть чем-то удивительным. Когда мы толкуем об истории архитектуры, то имеем в виду не отдельные кирпичи, а здания в целом. С возрастом мы стареем, но этот процесс затрагивает не отдельные атомы и молекулы, а отношения между ними. Нередко приходится слышать, что история в наши дни все ускоряет и ускоряет свой бег. И в этом случае сказанное относится не к изменению природы отдельных людей, а к изменению отношений между ними, возникшему в результате небывалого развития средств связи, которое привело к созданию глобальной коммуникационной сети. Даже рождение новых идей у того или иного человека обусловлено тем, что мы погружены в разделяемый многими мир значений, проблем и отношений. Ситуация, с которой мы сталкиваемся в физике, много проще. Однако и в этом случае нам надлежит выйти за рамки концепции времени как параметра, описывающего движения отдельных систем. Адекватное физическое описание хаотических систем, эволюции во времени, включающее в себя необратимость и вероятность, достижимо только на уровне ансамблей.

3. Объединяющая роль хаоса

Мы глубоко убеждены в том, что наш подход приводит к более согласованному и единообразному описанию природы. Между фундаментальными законами физики и всеми остальными уровнями описания, включающего в себя химию, биологию и гуманитарные науки, существовал разрыв. Устойчивые динамические системы, а также конечные квантовые системы, описываемые в терминах волновых функций, исторически стали исходными пунктами для построения великих теоретических схем физики. Эти схемы показали в увеличенном виде то, что теперь представляется нам весьма частными случаями, и экстраполировали их далеко за пределы области применимости каждого такого случая.

Подобная новая перспектива глубоко трансформирует взаимосвязь между науками. Теперь перед нами открывается возможность избежать парадокса, который во имя фундаментальных законов низводит время до иллюзии, относя человеческий опыт к некоторой субъективности, лежащей вне природы.

На предыдущих страницах мы встречали два совершенно различных проявления хаоса, динамический хаос на микроско-

256

пическом уровне и диссипативныи хаос на макроскопическом уровне. Эти две разновидности хаоса не следует смешивать. Динамический хаос лежит у самого основания микроскопической физики, он включает в себя нарушение симметрии во время и служит фундаментом макроскопических явлений, управляемых вторым началом термодинамики, в число которых входят приближение к равновесию, а также диссипативные структуры и диссипативныи хаос. При исследовании макроскопических уравнений, описывающих диссипативные физические процессы или химические превращения, мы сталкиваемся с системами, микроскопическое описание которых относится уже к хаотическим системам.

Мы знаем, что вдали от равновесия может существовать множество различных аттракторов. Одни из них порождают периодический режим, как в химических часах, другие — диссипативныи хаос. Все эти диссипативные явления представляют собой макроскопические реализации хаотической динамики. Только через исследование нелинейных динамических систем мы можем постичь объединяющий элемент в неисчерпаемом разнообразии ситуаций, наблюдаемых в природе, от беспорядочного излучения абсолютно черного тела до таких высокоорганизованных систем, как живые существа. Такой объединяющий элемент не мог бы быть обнаружен, если бы фундаментальный уровень описывался в терминах интегрируемых систем (или конечных квантовых систем).

“Хаос” и “материя” — понятия, тесно взаимосвязанные, поскольку динамический хаос лежит в основе всех наук, занимающихся изучением той или иной активности вещества, начиная с физической химии. Кроме того, хаос и материя вступают во взаимосвязь еще и на космологическом уровне, так как самый процесс обретения материей физического бытия, согласно современным представлениям, связан с хаосом и неустойчивостью. Таково заключение гл. 11. Эйнштейновская космология стала венцом достижений классического подхода к познаваемости, определяемой как идентификация. В стандартной модели материя задана: она эволюционирует только в соответствии с фазами расширения Вселенной. Но, как мы видели, неустойчивость возникает, стоит нам только учесть проблему рождения матери. Таким образом, особая точка Большого Взрыва заменяется рождением материи и кривизны пространства-времени. Эйнштейновское пространство-время, соответствующее искривленной Вселенной, при нашем подходе возникает как следствие необратимых процессов.

Стрела времени становится принципиально важным элементом, лежащим в основе самих определений материи и простран-

257

ства-времени. Однако наша модель не соответствует рождению стрелы времени из “ничего”. Космологическая стрела времени уже предполагается неустойчивостью квантового вакуума. Действительно, направление времени, различие между прошлым и будущим, никогда не было столь существенным, как в планковский период, соответствующий возникновению нашей Вселенной из квантового вакуума. Как заметил Уайтхед, “способность к сотворению, т.е. рождению, различия между прошлым и будущим через становление является непреложным фундаментальным фактом”¹.

Можем ли мы пойти дальше? Если хаос появляется как объединяющий элемент в обширной области от классической механики до квантовой физики и космологии, то не возникает ли возможность построения “теории всего на свете”, или сокращенно ТВС?

Здесь мы считаем своим долгом высказать некоторые предостережения. прежде всего подчеркнем, что неустойчивость связана с вполне определенной формой динамики. Классический хаос есть нечто совершенно другое, чем квантовый хаос, и мы весьма далеки от большой единой схемы, охватывающей квантовую теорию и теорию относительности. Кроме того, классическая ТВС, как писал Стивен Хокинг, претендует на то, чтобы постичь замыслы Бога, т.е. достичь фундаментального уровня описания, исходя из которого все явления (по крайней мере в принципе) можно было бы вывести детерминистическим способом. Мы же говорим о совершенно иной форме унификации. ТВС, которая включала бы в себя хаос на самом глубоком уровне физики, не приводила бы к редукционистскому, вневременному описанию. Более высокие уровни допускались бы фундаментальными уровнями, но не следовали бы из них. Унифицирующий элемент, вводимый хаосом, соответствует концепции открытого эволюционизирующего мира, в котором, по словам Поля Валери, “время есть конструкция”².

Как это часто бывает, новые перспективы приводят к переоценке прошлого. Карл Рубино³ заметил, что Аристотель отверг вечный и неизменный мир, описываемый Платоном. В своей

¹ Whitehead. Process and Reality. Исправл. издание. — N.Y.: The Free Press, Macmillan, 1979, p. 21.

² Valery P. Cahiers, vol. 1. Bibliotheque de la Pleiade. — Paris: Gallimard, 1973,p.1303

³ Rubino С. Managing the Future. Science and the Humanities and the Myth of Omniscience. Направлено в “World Future”.

258

“Этике” Аристотель доказывал, что акты нашего выбора не определяются нашим характером. Наоборот, последовательность актов выбора делает нас теми, кто мы есть. Этика является не областью дедуктивного знания, а “практической мудростью”, искусством делать надлежащий выбор относительно неопределенного будущего. Мы должны удержаться от платоновского искушения отождествить этику с поиском незыблемых достоверностей. Такой подход, как подчеркивает Рубино, был частью аристотелевской мудрости: при рассмотрении любого предмета не следует стремиться к большей точности, чем допускает природа предмета. На протяжении веков такая максима рассматривалась как отрицательное суждение, как призыв к отказу от чего-то. Теперь же мы в состоянии постичь и позитивный смысл этого суждения на примере описанной нами трансформации концепции хаоса. Покуда мы требовали, чтобы все динамические системы подчинялись одним и тем же законам, хаос был препятствием на пути к познанию. В замкнутом мире классической рациональности поиск знания мог легко приводить к интеллектуальному снобизму и высокомерию. В открытом мире, который мы сейчас учимся описывать, теоретическое знание и практическая мудрость нуждаются друг в друге.

4. Узкая тропинка

В конце жизни Эйнштейну преподнесли сборник статей о нем¹, среди которых был очерк выдающегося математика современности Курта Геделя. Гедель совершенно серьезно воспринял утверждение Эйнштейна о том, что время как необратимость — всего лишь иллюзии, и представил Эйнштейну космологическую модель, в которой человек мог отправиться назад в свое прошлое. Гедель даже подсчитал количество топлива, необходимое для такого путешествия. У Эйнштейна идеи Геделя не вызвали особого энтузиазма. В своем ответе Эйнштейн заметил, что не может поверить, будто кому-нибудь удастся “телеграфировать в собственное прошлое”. Эйнштейн даже добавил, что невозможность возвращения в прошлое должна побудить физиков пересмотреть проблему необратимости. Сколь бы сильным ни было искушение вечностью, путешествие назад по времени означало бы отрицание реальности мира. Для Эйнштейна оказалось непри-

259

емлемым предложенное Геделем радикальное подтверждение его, Эйнштейна, собственных взглядов.

Аналогичную реакцию мы находим в прекрасной новелле великого писателя Хорхе Луиса Борхеса. В рассказе “Новое опровержение времени” Борхес описывает теории, объявляющие время иллюзией, и замечает в заключение: “И все же, и все же... Отрицание временной последовательности, отрицание себя, отрицание астрономической Вселенной — все это акты отчаяния и тайного сожаления... Время — это субстанция, из которой я состою. Время — это река, уносящая меня, но я сам река; это тигр, пожирающий меня, но я сам тигр: это огонь, поглощающий меня, но я сам огонь. Мир, к сожалению, реален; я, к сожалению, Борхес”¹. Время и реальность нерасторжимо связаны между собой. Отрицание времени может быть актом отчаяния или казаться триумфом человеческой мысли, но это всегда отрицание реальности.

Отрицание времени было искушением и для Эйнштейна, ученого, и для Борхеса, поэта. Оно отвечало глубокой экзистенциальной потребности. Эйнштейн неоднократно повторял, что научился у Достоевского большему, чем у любого физика. В письме к Максу Борну (1924 г.) Эйнштейн заметил, что если бы ему пришлось отказаться от строгой причинности, то он предпочел бы стать “сапожником или крупье в игорном доме, нежели физиком”², физика, для того чтобы она имела в глазах Эйнштейна какую-то ценность, должна была удовлетворять его потребности в избавлении от трагедии человеческого существования. “И все же, и все же...” Столкнувшись со следствием собственных идей, доведенных Геделем до предела, с отрицанием той самой реальности, которую призван познать физик, Эйнштейн отступил.

Эйнштейн придерживался глубоко пессимистических взглядов на человеческую жизнь. Он жил в особенно трагический период человеческой истории, в период фашизма, антисемитизма и двух мировых войн. Но его видение физики отождествлялось с наивысшим триумфом человеческого разума над миром, триумфом, удовлетворяющим страстному стремлению отделить чистое объективное знание от области неопределенного и субъективного. Это стремление может объяснить превалирование бытия над становлением на протяжении большей части истории физики. французский философ Эмиль Мейерсон усматривал в попытке сведения природы к тождеству основную движущую силу запад-

¹ Borges J.L. A New Refutation of Time. — In: Borges J.L. Labyrinths. Penguin Modern Classics. — Penguin Books, 1970, p. 269.

² Born M., ed. The Born-Einstein Letters. — N.Y.: Walker, 1971, p. 82.

260

ной науки¹. Эта движущая сила парадоксальна, подчеркнул Мейерсон, так как стремление к идентификации уничтожает то, что должно познать. Что остается от нашего отношения к миру, если этот мир сводится к некоторой геометрической истине? В этом — наиболее полное выражение парадокса времени, с которым в конце концов столкнулся Эйнштейн. Для Геделя способность двигаться вспять во времени, в прошлое, по-видимому, была триумфом человеческого разума, триумфом полного контроля над нашим существованием. Однако она также со всей очевидностью обнаружила все безумие такой концепции разума, такого отрицания всех возможных ограничений, без которых не было бы созидания и творчества, ибо не было бы реальности, бросающей вызов нашим надеждам и планам.

Но и то, что полностью случайно, также лишено реальности. Мы можем понять отказ Эйнштейна от случая как от универсального ответа на наши вопросы. Мы должны отыскать узкую тропинку, затерявшуюся где-то между двумя концепциями, каждая из которых приводит к отчуждению: концепцией мира, управляемого законами, не оставляющими места для новации и созидания, и концепцией, символизируемой Богом, играющим в кости, концепцией абсурдного, акаузального мира, в котором ничего нельзя понять. Это означало бы разочарование, ведущее к стоицизму Жака Моно, открывшего Вселенную, лишенную какого бы то ни было смысла, глухую к нашей музыке, Вселенную, в которой мы появились случайно к вящему гневу и отчаянию шекспировского Макбета.

Поиск тропинки, основная тема нашей книги, может служить отличной иллюстрацией созидательной роли человека в истории науки. Как ни странно, роль творческого начала в науке часто недооценивалась. Всякий знает, что если бы Шекспир, Бетховен или Ван Гог умерли вскоре после своего рождения, то никто другой не смог бы повторить их свершений. Верно ли аналогичное утверждение применительно к ученым? Разве кто-нибудь еще не смог бы открыть классические законы движения, не будь Ньютона? Разве формулировка второго начала термодинамики столь нерасторжимо связана с личностью Клаузиуса? В этом противопоставлении литературы, музыки и изобразительного искусства, с одной стороны, и науки — с другой стороны, есть своя правда, резон. Наука — дело коллективное. Решение научной проблемы, чтобы оно было приемлемым, должно удовлетворять точным критериям и требованиям. Однако эти ограничения

¹ Meyerson E. Identity and Reality. — L.: Alien and Unwm, 1930.

261

отнюдь не исключают творческого начала, напротив, бросают ему вызов.

Конструирование парадокса времени само по себе является выдающимся достижением творческой мысли. Разве могла бы наука, жестко ограниченная рамками эмпирических фактов, даже мечтать об отрицании стрелы времени, если все явления природы свидетельствуют об обратном? Но научное творчество — не только полет фантазии и формулировка симметричных во времени законов, которые привели к построению величественного здания классической физики, увенчанного двумя великими достижениями физики XX века — квантовой механикой и общей теорией относительности. В этом и состоит загадочная красота физики. Точно так же решение парадокса времени не могло быть только результатом полета фантазии или появиться благодаря чьему-то убеждению или обращению к здравому смыслу. Речь шла даже не о том, чтобы просто найти слабые места в здании классической физики. Парадокс времени был решен с помощью теоремы Пуанкаре, открытия динамической неустойчивости и как результат отказа от отдельных траекторий¹. Нам необходимо превратить этот недостаток в достоинство, превратить хаос в новое орудие исследования ситуаций, до сих пор остававшихся вне досягаемости физики. В этом — суть “диалога с природой”, который мы связываем с научным пониманием. В процессе, включающем в себя творческий диалог, мы преобразуем то, что на первый взгляд кажется препятствием, ограничением, в новую точку зрения, которая придает и новый смысл отношению между познающим и познаваемым.

То, что возникает буквально на наших глазах, есть описание, промежуточное между двумя противоположными картинами — детерминистическим миром и произвольным миром чистых событий. Реальный мир управляется не детерминистическими законами, равно как и не абсолютной случайностью. В промежуточном описании физические законы приводят к новой форме познаваемости, выражаемой несводимыми вероятностными представлениями. Ассоциируемые теперь с неустойчивостью, будь то неустойчивость на микроскопическом или на макроскопическом уровнях, несводимые вероятностные представления оперируют с возможностью событий, но не сводят реальное индивидуальное событие к выводимому, предсказуемому следствию. Такое разграничение между тем, что

¹ Этому вопросу посвящена третья часть нашей предыдущей книги (Пригожий И., Стенгерс И. Порядок из хаоса — М.: Прогресс, 1986).

262

предсказуемо и управляемо, и тем, что непредсказуемо и неуправляемо, возможно, удовлетворило бы эйнштейновский поиск познаваемости.

Прокладывая тропинку, избегающую драматической альтернативы между слепыми законами и произвольными событиями, мы обнаруживаем, что значительная часть конкретного мира вокруг нас до сих пор “ускользала из ячеек научной сети”, если воспользоваться выражением Уайтхеда. Пред нами открылись новые горизонты, возникли новые вопросы, появились новые ситуации, таящие опасность и риск. Мы живем в особо выделенный момент истории и питаем надежду, что нам удалось передать это убеждение своим читателям.

263

Пригожин И., Стенгерс И. Время, хаос, квант. М., 1994. - С. 4-12, 41-73, 247-263.

(нумерация внизу страницы)

Сайт управляется системой uCoz